名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
是棱BC上一点（点D与点
不重合），且
，过
作平面
的垂线
．
；
(2)若
，当三棱锥
的体积最大时，求AC与平面
所成角的正弦值．
中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．
；(2)若
，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在多面体
中，平面
与平面
均为矩形且相互平行，
,设
.
平面；
(2)若多面体的体积为
：
（i）求
；
（ii）求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.
平面；(2)若多面体
的体积为：（i）求
；（ii）求平面
与平面夹角的余弦值.
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昨日更新
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264次组卷
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2卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题
解题方法
3 . 如图，在正三棱柱
中，
为
的重心，是棱
上的一点，且
平面
.
；
(2)若
，求点到平面
的距离.
中，为的重心，是棱上的一点，且平面.
；(2)若
，求点到平面的距离.
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7日内更新
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515次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱台
中，底面为平行四边形，侧棱
平面，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若四棱台
的体积为
．求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，侧棱平面，，.(1)证明：平面
平面；(2)若四棱台
的体积为．求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 如图，在四面体中，
，
，
，为棱
的中点，
为棱
的靠近的三等分点．
平面
；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，为棱的中点，为棱的靠近的三等分点．
平面；(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为
的正方体中，
与平面
交于点，与平面
交于点
，点
分别在线段
上运动，则线段
的取值范围为（ ）
的正方体中，与平面交于点，与平面交于点，点分别在线段上运动，则线段的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 如图，在长方体中，点分别是
的中点．
平面
；
(2)若
，且底面为正方形，求平面与平面夹角的余弦值．
中，点分别是的中点．
平面；(2)若
，且底面为正方形，求平面与平面夹角的余弦值．
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8 . 如图，已知四棱柱的底面为菱形，
，
，
，
，E是棱
上的点．为直棱柱；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的底面为菱形，，，，，E是棱上的点．
为直棱柱；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
的中点分别为
，点在上，
.
平面
；
(2)证明：平面
平面
；
(3)求二面角
的大小.
中，，，的中点分别为，点在上，.
平面；(2)证明：平面
平面；(3)求二面角
的大小.
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面为等腰梯形，
分别为
的中点.
截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；
(2)若
底面
，平面与
交于点
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，底面为等腰梯形，分别为的中点.
截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；(2)若
底面，平面与交于点，求异面直线与所成角的余弦值.
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