1 . 如图，直三棱柱
的体积为1，
，
，
．
；
(2)求二面角
的余弦值．
的体积为1，，，．
；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
2 . 设m，n是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，下列命题中正确的有（ ）
，是两个不同的平面，下列命题中正确的有（ ）A．若 ， ， ，则 |
B． ， ， ，则 |
C．若 ，， ，则 |
| D．若，，，则 |
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1532次组卷
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4卷引用：江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研（二）数学试题
3 . 如图，在直三棱柱中，
，
．
时，求证：
平面
；
(2)设二面角
的大小为
，求
的取值范围．
中，，．
时，求证：平面；(2)设二面角
的大小为，求的取值范围．
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解题方法
4 . 如图，四边形
是圆台
的轴截面，
是圆台的母线，点C是
的中点．已知
，点M是BC的中点．与直线
所成角为
，证明：
平面
；
(2)记直线
与平面ABC所成角为，平面
与平面
的夹角为，若
，求．
是圆台的轴截面，是圆台的母线，点C是的中点．已知，点M是BC的中点．
与直线所成角为，证明：平面；(2)记直线
与平面ABC所成角为，平面与平面的夹角为，若，求．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABP，
平面ABP，
，
，
，平面
与平面
的交线为
．
；
(2)若
为上一点，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，平面ABP，平面ABP，，，，平面与平面的交线为．
；(2)若
为上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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名校
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体
中，E，F，G分别为棱
，CD，的中点，则（ ）
中，E，F，G分别为棱，CD，的中点，则（ ）A． |
B．平面EFG截正方体所得到的截面面积是 |
| C．直线AB和直线与平面EFG所成的角相等 |
D．点E到平面BFG的距离为 |
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面
是边长为2的菱形，
，
分别为
的中点.
平面
；
(2)证明：平面
平面；
(3)若直线
与平面所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，分别为的中点.
平面；(2)证明：平面
平面；(3)若直线
与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.
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解题方法
8 . 对球面上的三个点，每两个点之间用大圆劣弧相连接，所得三弧围成的球面部分称为“球面三角形”，这三个弧叫做球面三角形的边.若半径为2的球的球面上有一个各边长均为
的球面三角形，则该球面三角形的面积为（ ）
的球面三角形，则该球面三角形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 在五面体
中，
平面
，
平面．
；
(2)若
，
，点D到平面
的距离为
，求二面角
的大小．
中，平面，平面．
；(2)若
，，点D到平面的距离为，求二面角的大小．
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1961次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试数学试题
10 . 如图，在四面体
中，
，
，
，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
中，，，，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
A． 平面POB |
B．四面体的体积为 |
C．四面体外接球的半径为 |
D．M为 中点，直线PC与平面PAM所成角最大 |
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