名校
解题方法
1 . 已知点
，
，平面
的一个法向量为
，则点
到平面的距离为______ .
，，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为
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名校
2 . 在空间直角坐标系
中，
，若四边形
为平行四边形，则
________ ．
中，，若四边形为平行四边形，则
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2023-09-07更新
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473次组卷
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3卷引用：福建省部分名校2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
中，，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-12-20更新
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666次组卷
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7卷引用：福建省漳州第一中学2023届高三下学期期初考试数学试题
福建省漳州第一中学2023届高三下学期期初考试数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省丹东市五校2022-2023学年高三上学期联考数学试题安徽省阜阳市红旗中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 四棱锥
中，
平面
，
，
，
，已知
是四边形内部一点，且二面角
的平面角大小为
，则动点的轨迹的长度为______ .
中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，则动点的轨迹的长度为
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2022-10-24更新
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1010次组卷
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6卷引用：福建省福建师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
福建省福建师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题福建省连江尚德中学2023-2024学年高二上学期第一次诊断性测试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期第二次验收考试数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）高二数学下学期第一次月考模拟试卷（空间向量与立体几何+计数原理）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 如图所示，在棱长为1的正方体
中，P，Q分别是线段
，
上的点，满足
平面
，则
与平面
所成角的范围是__________ ．
中，P，Q分别是线段，上的点，满足平面，则与平面所成角的范围是
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2022-09-11更新
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760次组卷
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8卷引用：福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题
福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题福建省南平市建阳第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题吉林省长春市农安县2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省方正县高楞高级中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在长方体
中，E是
的中点，点F是AD上一点，
2，
，动点P在上底面
上，且满足三棱锥
的体积等于1，则直线CP与
所成角的正切值的最小值为_________ .
中，E是的中点，点F是AD上一点，2，，动点P在上底面上，且满足三棱锥的体积等于1，则直线CP与所成角的正切值的最小值为
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名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且
，M为
内部一动点，过M分别作平面OAB，平面OBC，平面OAC的垂线，垂足分别为P，Q，R．
①直线PR与直线BC是异面直线；
②
为定值；
③三棱锥
的外接球表面积的最小值为
；
④当
时，平面PQR与平面OBC所成的锐二面角为45°．
则以上结论中所有正确结论的序号是______ ．
中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且，M为内部一动点，过M分别作平面OAB，平面OBC，平面OAC的垂线，垂足分别为P，Q，R．①直线PR与直线BC是异面直线；
②
为定值；③三棱锥
的外接球表面积的最小值为；④当
时，平面PQR与平面OBC所成的锐二面角为45°．则以上结论中所有正确结论的序号是
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2022-05-09更新
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510次组卷
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3卷引用：福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题
名校
8 . 已知
，
，则
____________
，，则
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2022-01-09更新
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415次组卷
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8卷引用：福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题
福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题福建省泉州市2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题安徽省亳州市涡阳第—中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题广东省广州市八十九中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 空间向量的坐标表示-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
9 . 已知
，
，
，点Q在直线OP上运动，则当
取得最小值时，点Q的坐标为（O为坐标原点）__________ .
，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（O为坐标原点）
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2021-09-09更新
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635次组卷
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7卷引用：福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题
福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）卷04 高二上学期10月第一次月考——重难点突破 B卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.10 空间向量在立体几何中的应用（二）浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 本章测试四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二上学期期中教学质量调研数学测试题
名校
10 . 已知向量
在基底
下的坐标为
，则在基底
下的坐标为________ ；在基底
下的坐标为________ ．
在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为下的坐标为
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2021-08-27更新
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652次组卷
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5卷引用：福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题
