名校
解题方法
1 . 已知空间中有三点
，
，
，则点O到直线
的距离为______ .
，，，则点O到直线的距离为
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2024-06-01更新
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665次组卷
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2卷引用：黑龙江哈尔滨第三中学2023-2024学年高三上学期第四次验收考试数学试题
名校
解题方法
2 . 矩形ABCD，
，
，现将
绕对角线BD旋转，使C旋转到
，并使AB和
边所在直线成角最大，则此时点A和之间的距离为______ ．
，，现将绕对角线BD旋转，使C旋转到，并使AB和边所在直线成角最大，则此时点A和之间的距离为
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3 . 如图，平行六面体
中，
，
，
，
，则线段
的长为______ .
中，，，，，则线段的长为
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2023-06-03更新
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1039次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第五次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第五次模拟考试数学试题（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）（已下线）3.2空间向量与向量运算（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-1（已下线）专题02 空间向量的数量积运算6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 如图，已知二面角
的棱是，
，
，若
，
，
，且
，
，则二面角的大小为______ ，此时，四面体
的外接球的表面积为______ ．
的棱是，，，若，，，且，，则二面角的大小为的外接球的表面积为
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5 . 表面积为36π的球M表面上有A，B两点，且
为等边三角形，空间中的动点P满足
，当点P在所在的平面内运动时，点P的轨迹是______ ；当P在该球的球面上运动时，点P的轨迹长度为______ .
为等边三角形，空间中的动点P满足，当点P在所在的平面内运动时，点P的轨迹是
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名校
解题方法
6 . 如图，正方形
、
的边长都是1，而且平面、互相垂直，点
在
上移动，点
在
上移动，若
，则
的长的最小值为_________ ．
、的边长都是1，而且平面、互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，则的长的最小值为
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2023-04-05更新
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514次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）
黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）江苏省兴化中学、泗洪中学、泰兴中学2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 如图，在棱长为2的正方体中，M、N、P分别是
，
，
的中点，Q是线段
上的动点，则下列命题：
①不存在点Q，使
平面MBN；
②三棱锥B－CNQ的体积是定值；
③
平面PMN；
④经过C、M、B、N四点的球的表面积为
.
正确的是______ .
中，M、N、P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则下列命题：①不存在点Q，使
平面MBN；②三棱锥B－CNQ的体积是定值；
③
平面PMN；④经过C、M、B、N四点的球的表面积为
.正确的是
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2022-09-20更新
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555次组卷
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2卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（理）试题
解题方法
8 . 矩形ABCD中，
，现将
沿对角线AC折起，得到四面体
，若异面直线
与
所成角为
，则
______ ；若二面角
的大小为，则______ ．
，现将沿对角线AC折起，得到四面体，若异面直线与所成角为，则的大小为，则
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名校
解题方法
9 . 正方体中，
，下列说法正确的有________ .
（1）异面直线
与
所成的角为
；
（2）
为
的中点，平面
截正方体所得截面面积为
；
（3）三棱锥
的外接球半径为
；
（4）
在上，
，正方体8个顶点中与点的距离为
的点有4个.
中，，下列说法正确的有（1）异面直线
与所成的角为；（2）
为的中点，平面截正方体所得截面面积为；（3）三棱锥
的外接球半径为；（4）
在上，，正方体8个顶点中与点的距离为的点有4个.
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2021-05-16更新
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1309次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第三次模拟文科数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第三次模拟文科数学试题（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）江西省上饶市余干县第三中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-1
10 . 正方体的棱长为2, 是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦), 
为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时, 
的取值范围是______ .
的棱长为2, 是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦), 为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时, 的取值范围是
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2020-03-25更新
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1962次组卷
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6卷引用：2019届黑龙江省大庆第一中学高三第四次模拟数学（理）试题
