1 . 如图,已知圆柱的上,下底面圆心分别为是圆柱的轴截面,正方形ABCD内接于下底面圆Q,.
(1)当k为何值时,点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心;
(2)若,当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时,求该锐二面角的余弦值.
(1)当k为何值时,点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心;
(2)若,当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时,求该锐二面角的余弦值.
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2022-02-15更新
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1297次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期学科核心素养测评数学试题
解题方法
2 . 2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,给人民生命财产安全和生产生活造成了严重影响.在党和政府强有力的领导下,全国人民众志成城,取得了抗击疫情战争的重大胜利,社会生产、生活全面恢复正常.某中学结合抗疫组织学生到一工厂开展劳动实习,加工制作临时隔离帐篷.将一块边长为6m的正方形材料先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形(其),然后,将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个四棱锥型的帐篷(如图2),该四棱锥底面是正方形,从顶点向底面作垂线,垂足恰好是底面的中心.则直线与平面所成角的正弦值为______ .
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2022-02-15更新
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401次组卷
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3卷引用:山东省济宁市泗水县2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 长方体中,底面是边长为2的正方形,,则下述结论正确的是( )
A.若点为底面四边形内的一个动点,且,则点的轨迹长度为 |
B.若点为侧面四边形内的一个动点,且,则点的轨迹长度为 |
C.若点为侧面四边形内的一个动点,且与平面所成的角为,则点的轨迹为双曲线的一部分 |
D.若点为底面四边形内的一个动点,且平面与平面所成的角为,则点的轨迹为椭圆的一部分 |
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名校
4 . 在下列四个命题中:
①若向量所在的直线为异面直线,则向量一定不共面;
②向量,若与的夹角为钝角,则实数m的取值范围为;
③直线的一个方向向量为;
④若存在不全为0的实数使得,则共面.
其中正确命题的个数是( )
①若向量所在的直线为异面直线,则向量一定不共面;
②向量,若与的夹角为钝角,则实数m的取值范围为;
③直线的一个方向向量为;
④若存在不全为0的实数使得,则共面.
其中正确命题的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2021-12-29更新
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1008次组卷
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3卷引用:山东省2021-2022学年高二12月“山东学情”联考数学试题
名校
5 . 给出下列命题,其中正确的是( )
A.若是空间的一个基底,则也是空间的一个基底 |
B.在空间直角坐标系中,点关于坐标平面yOz的对称点是 |
C.若空间四个点P,A,B,C满足,则A,B,C三点共线 |
D.平面的一个法向量为,平面的一个法向量为.若,则 |
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2021-11-25更新
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483次组卷
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5卷引用:山东省济宁市邹城市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山东省济宁市邹城市2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市培英高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何单元测试(巅峰版)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知,,,,则下列说法正确的有( )
A.与夹角的余弦为 | B.的面积为 |
C.平面的一个法向量 | D.四面体的体积为 |
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2021-11-23更新
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683次组卷
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2卷引用:山东省济南市历下区山东师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
7 . 下列说法正确的是( )
A.若,是两个空间向量,,则不一定共面 |
B. |
C.若P在线段AB上,则 |
D.在空间直角坐标系中,点关于坐标平面的对称点为 |
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2021-11-23更新
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483次组卷
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3卷引用:山东省青岛市4区市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,在三棱锥,,,E,F分别为AB,SC的中点.
(1)求直线BF与平面ABC所成角的正弦值;
(2)给出以下定义:与两条异面直线都垂直相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,公垂线被这两条异面直线截取的线段,叫做这两条异面直线的公垂线段.两条异面直线的公垂线段的长度,叫做这两条异面直线的距离.根据以上定义可知,公垂线段的长度也可以看作是两条异面直线上任意两点连线的方向向量在公垂线的方向向量上的投影向量的长度.
请根据以上定义和理解,求异面直线SE,BF的距离d.
(1)求直线BF与平面ABC所成角的正弦值;
(2)给出以下定义:与两条异面直线都垂直相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,公垂线被这两条异面直线截取的线段,叫做这两条异面直线的公垂线段.两条异面直线的公垂线段的长度,叫做这两条异面直线的距离.根据以上定义可知,公垂线段的长度也可以看作是两条异面直线上任意两点连线的方向向量在公垂线的方向向量上的投影向量的长度.
请根据以上定义和理解,求异面直线SE,BF的距离d.
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名校
9 . 下列说法不正确的是( )
A.直线的方向向量,平面的法向量,则; |
B.空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面. |
C.已知直线经过点,且向量所在直线与垂直,则点到的距离为 |
D.若,则是钝角; |
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2021-10-15更新
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553次组卷
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2卷引用:山东省临沂市平邑县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知,为两条异面直线,在直线上取点,,在直线上取点,,使,且(称为异面直线,的公垂线).已知,,,,则异面直线,所成的角为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-10-14更新
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490次组卷
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6卷引用:山东省青岛市4区市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
山东省青岛市4区市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山西省运城市教育发展联盟2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点8 空间两条直线的距离(四)【培优版】