1 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，则______.
   

3 . 如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（       ）
   

A．，，，四点共面

B．与所成角的大小为

C．在线段上存在点，使得平面

D．在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值

4 . 在空间直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱锥中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则（       ）
   

A．5

B．3

C．

D．

6 . 如图1，已知梯形ABCD中，，E是AB边的中点，，，.将沿DE折起，使点A到达点P的位置，且，如图2，M，N分别是PD，PB的中点.

(1)求平面MCN与平面BCDE夹角的余弦值；
(2)求点P到平面MCN的距离.