1 . 如图所示，，分别是正四棱柱上，下底面的中心，是的中点，，则下列结论正确序号有______________.
   
①；
②；
③异面直线与所成角的余弦值为；
④平面与平面夹角的余弦值为.

2 . 如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点．

   

(1)求证：平面；
(2)平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小．

3 . 在四棱锥中，已知，，，，，是线段上的点．

(1)求证：底面；
(2)是否存在点使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 在如图所示的直三棱柱中，，分别是，的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为直角三角形，，，求直线与平面所成角的大小；
(3)若为正三角形，，问：在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

5 . 如图， 在三棱柱 中，为等边三角形，四边形 是边长为2的正方形， D为AB中点， 且

(1)求证: CD⊥平面；
(2)已知点 P 在线段上，且直线AP 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若为的中点，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，．
   
(1)求证：：
(2)从下面三个条件中选择一个作为已知，使五面体ABCDEF存在．求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
条件①：平面平面
条件②：平面平面
条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 如图，在四棱锥中，已知，底面是正方形，为棱的中点，.

(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 在如图所示的五面体中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点.

   

(1)在直线上是否存在一点，使得平面平面，请说明理由；
(2)请在下列条件中任选一个，求平面与平面所成二面角的正弦值
；.

10 . 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且，，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．3

C．

D．