1 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体．已知，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（       ）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的表面积为

2 . 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，点和分别满足，，其中，，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，四棱锥的外接球的表面积是

C．当时，不存在使得

D．的最小值为

3 . 在棱长为的正方体中，是棱的中点，点在棱上运动（不与端点重合），则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为

B．直线与平面所成角的正弦值可能是

C．三棱锥外接球的表面积的最小值为

D．平面截正方体所得的截面各边长的平方和的最大值是

4 . 已知圆锥的轴截面是等边三角形，，是圆锥侧面上的动点，满足线段与的长度相等，则下列结论正确的是（       ）

A．存在一个定点，使得点到此定点的距离为定值

B．存在点，使得

C．存在点，使得

D．存在点，使得三棱锥的体积为

5 . 如图，棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（       ）

A．直线平面

B．

C．过，，三点的平面截正方体的截面面积为

D．三棱锥的外接球半径为

6 . 在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．四点共面

B．

C．过点的平面被正方体所截得的截面是等腰梯形

D．过作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为

7 . 已知正方体的棱长为2，其外接球的球心为，点满足，过点的平面平行于和，则（       ）

A．平面平面

B．平面平面

C．当时，平面截球所得截面的周长为

D．平面截正方体所得截面的面积为定值

8 . 如图，四边形是边长为的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点（点与点，不重合），当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为________．

9 . 在直四棱柱中中，底面为菱形，为中点，点满足.下列结论正确的是（       ）

A．若，则四面体的体积为定值

B．若平面，则的最小值为

C．若的外心为，则为定值2

D．若，则点的轨迹长度为

10 . 三棱锥的平面展开图如图所示，已知，若三棱锥的四个顶点均在球的表面上，则球的表面积为__________.