空间几何体的结构练习题及答案-2024年湖南高中数学-组卷网

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解析

| 共计 8 道试题

2024·湖南怀化·二模

多选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算求线面角异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 在三棱锥

中，

平面

，点

是三角形

内的动点（含边界），

，则下列结论正确的是（）

A．

与平面

所成角的大小为

B．三棱锥

的体积最大值是2

C．

点的轨迹长度是

D．异面直线

与

所成角的余弦值范围是

昨日更新 | 369次组卷 | 4卷引用：湖南省怀化市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题

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23-24高二下·湖南·期中

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

2 . 如图，正八面体

棱长为2，P为棱MC上一动点（不含端点）．下列说法正确的是（）

A．存在点P，使得

B．当P为棱MC的中点时，正八面体表面从N点到P点的最短距离为

C．异面直线AP和MD所成角随PC的增大而减小

D．以正八面体中心为球心，1为半径作球，球被正八面体各个面所截得的交线总长度为

2024-05-20更新 | 141次组卷 | 1卷引用：湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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22-23高二下·江苏连云港·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，

是半球

的直径，

，

是底面半圆弧

上的两个三等分点，

是半球面上一点，且

.

(1)求四边形

的面积；
(2)证明：

平面

；
(3)若点

在底面圆内的射影恰在

上，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2024-04-07更新 | 558次组卷 | 2卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题

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2024·广东佛山·二模

多选题 | 较难(0.4) |

面积、体积最大问题圆锥中截面的有关计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 对于棱长为1（单位：

）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法正确的是（）

A．底面半径为

，高为

的圆锥形罩子（无底面）能够罩住水平放置的该正方体

B．以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为

C．该正方体内能同时整体放入两个底面半径为

，高为

的圆锥

D．该正方体内能整体放入一个体积为

的圆锥

2024-03-21更新 | 1396次组卷 | 5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题

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2024·广西南宁·一模

多选题 | 困难(0.15) |

棱柱的展开图及最短距离问题求异面直线所成的角求线面角立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 在边长为2的正方体

中，动点

满足

，

且

，下列说法正确的是（）

A．当

时，

的最小值为

B．当

时，异面直线

与

所成角的余弦值为

C．当

，且

时，则

的轨迹长度为

D．当

时，

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2024-02-24更新 | 1805次组卷 | 6卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2023·广东广州·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

判断正方体的截面形状多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在棱长为2的正方体

中，已知M，N，P分别是棱

，

，

的中点，Q为平面

上的动点，且直线

与直线

的夹角为

，则（）

A．

平面

B．平面

截正方体所得的截面面积为

C．点Q的轨迹长度为

D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为

2023-12-18更新 | 2960次组卷 | 7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题

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22-23高三上·安徽合肥·开学考试

多选题 | 困难(0.15) |

棱锥的展开图多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体

容器，

是

的中点，

是

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．直线

与

所成的角为

B．

的周长最小值为

C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为

2023-09-01更新 | 4061次组卷 | 10卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷

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2022·陕西西安·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

棱柱的结构特征和分类判断正方体的截面形状证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法

8 . 在棱长为2的正方体

中，点E、F分别是棱BC，

的中点，P是侧面四边形

内(不含边界)一点，若

平面AEF，则线段

长度的取值范围是________.

2022-05-12更新 | 3556次组卷 | 17卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题

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