1 . 体积为的球的表面积是__________.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，为棱的中点，平面与棱交于点.
   
(1)求证：为棱的中点；
(2)若平面平面，，△为等边三角形，求四棱锥的体积.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别为线段上的动点，给出下列四个结论：
      
①当为线段的中点时，两点之间距离的最小值为；
②当为线段的中点时，三棱锥的体积为定值；
③存在点，，使得平面；
④当为靠近点的三等分点时，平面截该正方体所得截面的周长为.
其中所有正确结论的序号是___________.

4 . 若某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为_________．

6 . 如图，在棱长为的正方体中，、是棱上任意两点，且，、是正方形及其内部的动点，且，则四面体的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

7 . 已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为（       ）

A．20

B．47

C．60

D．94

8 . 在棱长均为2的正三棱柱中，为的中点，过的截面与棱分别交于点.

(1)若为的中点，连接，求三棱锥的体积；
(2)若四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)设截面的面积为面积为面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围.

9 . 球面三角学是球面几何学的一部分，主要研究球面多边形（特别是三角形）的角､边､面积等问题，其在航海､航空､卫星定位等方面都有广泛的应用.定义：球的直径的两个端点称为球的一对对径点；过球心的平面与球面的交线称为该球的大圆；对于球面上不在同一个大圆上的点，，，过任意两点的大圆上的劣弧，，所组成的图形称为球面，记其面积为.易知：球的任意两个大圆均可交于一对对径点，如图1的和；若球面上，，的对径点分别为，，，则球面与球面全等.如图2，已知球的半径为，圆弧和所在平面交成的锐二面角的大小为，圆弧和所在平面､圆弧和所在平面交成的锐二面角的大小分别为，.记.

（1）用表示__________.
（2）用表示__________.

10 . 已知一个正三棱锥的底面边长为2，高为，则该正三棱锥的全面积为__________.