2012·河北唐山·模拟预测
解题方法
1 . 如图,已知棱柱的底面是菱形,且面,,,为棱的中点,为线段的中点,
(Ⅰ)求证: 面;
(Ⅱ)判断直线与平面的位置关系,并证明你的结论;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(Ⅰ)求证: 面;
(Ⅱ)判断直线与平面的位置关系,并证明你的结论;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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2 . 设抛物线,过点的直线与交于两点,且.若抛物线的焦点为,记的面积分别为.
(2)设点,直线与抛物线的另一交点为,求证:直线过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同,则积不容异”,即:夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当为等腰直角三角形时,记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
(1)求的最小值.
(2)设点,直线与抛物线的另一交点为,求证:直线过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同,则积不容异”,即:夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当为等腰直角三角形时,记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
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3 . 如图所示正四棱锥,,,为侧棱上的点,且,求:(1)正四棱锥的表面积;
(2)若为的中点,求证:平面;
(3)侧棱上是否存在一点,使得平面.若存在,求的值;若不存在,试说明理由.
(2)若为的中点,求证:平面;
(3)侧棱上是否存在一点,使得平面.若存在,求的值;若不存在,试说明理由.
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2024-04-15更新
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3302次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题(已下线)8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
4 . 如图,在底面为菱形的四棱锥中,底面,其中为底面的中心.(1)证明:平面平面.
(2)若,求四棱锥体积的最大值.
(2)若,求四棱锥体积的最大值.
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2023-12-27更新
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781次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市外国语学校2024届高三上学期12月考试数学试题
辽宁省沈阳市外国语学校2024届高三上学期12月考试数学试题陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学(文)试题陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学(文)试题(已下线)模块二 专题1 立体几何中动态问题宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)文科数学试卷(已下线)专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】(已下线)第八章 立体几何初步(一)(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
5 . 国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,将底面半径都为b,高都为的半椭球(左侧图)和已被挖去了圆锥的圆柱右侧图)(被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面,下底面的圆心为顶点)放置于同一平面上,用平行于平面且与平面任意距离d处的平面截这两个几何体,截面分别为圆面和圆环,可以证明总成立.据此,图中圆柱体(右侧图)的底面半径b为2,高a为3,则该半椭球体(左侧图)的体积为______ .
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2023-08-02更新
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569次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末数学考试试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】
6 . 如图,在正六棱锥中,为底面中心,,.
(1)若,分别是棱,的中点,证明:平面;
(2)若该正六棱锥的顶点都在球的表面上,求球的表面积和体积.
(1)若,分别是棱,的中点,证明:平面;
(2)若该正六棱锥的顶点都在球的表面上,求球的表面积和体积.
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2023-07-11更新
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440次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市联合体2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 如图,在几何体中,底面为以为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面,平面平面平面.(1)证明;平面;
(2)若,设为棱的中点,求当几何体的体积取最大值时,与所成角的余弦值.
(2)若,设为棱的中点,求当几何体的体积取最大值时,与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分别为A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=AB.
(1)求证:EF∥平面BDC1;
(2)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.
(1)求证:EF∥平面BDC1;
(2)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.
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2023-01-06更新
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743次组卷
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8卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试题2016届安徽省淮南市高三下学期二模文科数学试卷2016-2017学年湖北襄阳五中高二上学期开学考数学文试卷(已下线)8.5 空间直线、平面的平行(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)立体几何专题:空间几何体体积的5种题型(已下线)专题08 空间直线与平面的平行问题(2) - 期中期末考点大串讲黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广雅中学花都校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CDAB,AB=4,AD=CD=2.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D﹣ABC,如图2所示.
(1)求证:BC⊥平面ACD;
(2)求几何体D﹣ABC的体积.
(1)求证:BC⊥平面ACD;
(2)求几何体D﹣ABC的体积.
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2023-01-06更新
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602次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试题(已下线)空间直线、平面的垂直(已下线)8.6.3 平面与平面垂直(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)四川省宜宾市高县中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 如图所示,平面平面,四边形为正方形,,且,分别是线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
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