名校
解题方法
1 . 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为
的半圆，且该圆锥的体积为
，则
_________________ .
的半圆，且该圆锥的体积为，则
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2 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-30更新
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2930次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
3 . 约翰逊多面体是指除了正多面体､半正多面体（包括13种阿基米德多面体､无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱､无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔､平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三､四､五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则该台塔（ ）
| A．共有15条棱 | B．表面积为 |
C．高为 | D．外接球的体积为 |
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2024-03-13更新
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556次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
名校
解题方法
4 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法，如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的底面直径均为2，侧面积均为
，记过两个圆锥轴的截面为平面
，平面与两个圆锥侧面的交线为
．已知平面
平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线
的一部分，且的两条渐近线分别平行于，则该双曲线的离心率为___________ ．
，记过两个圆锥轴的截面为平面，平面与两个圆锥侧面的交线为．已知平面平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，则该双曲线的离心率为
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2024-03-04更新
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1017次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题
辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题
解题方法
5 . 刍甍是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面
为矩形，顶棱
和底面平行.已知
，
和
均为等边三角形，若二面角
和
的大小均为
，则该刍甍的体积为（ ）
为矩形，顶棱和底面平行.已知，和均为等边三角形，若二面角和的大小均为，则该刍甍的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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23-24高二上·四川自贡·期末
解题方法
6 . 如图，在边长为2的正方形中，点是
的中点，点
是
的中点，将
分别沿
折起，使
三点重合于点
，则下列判断正确的是（ ）
中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使三点重合于点，则下列判断正确的是（ ）A． |
B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积是 |
D．三棱锥的外接球的体积是 |
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23-24高二上·四川自贡·期末
7 . 如图，圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径为圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则每个球的表面积为______ 
．
．
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8 . 棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为
的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为______ .
的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为.
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2024-01-22更新
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974次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
9 . 在正四棱柱
中，
，
，其中
，
，
，则下列命题正确的是（ ）
中，，，其中，，，则下列命题正确的是（ ）A．当 ， 时， 平面 |
B．当 且 ⊥ 时，平面 平面 |
C．当， 时，二面角 正切的最大值为2 |
D．当 时，三棱锥 体积的最大值为 |
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10 . 在正三棱台
中，
，
，
，则该棱台的体积为________________ .
中，，，，则该棱台的体积为
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