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解题方法
1 . 《九章算术》中将圆台称为“圆亭”.已知某圆亭的高为3,上底面半径为1,下底面半径为5,则此圆亭的表面积等于______ .
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解题方法
2 . 已知一个正三棱柱既有内切球又有外接球,且外接球的表面积为,则该三棱柱的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 若圆锥的母线长为6,其侧面展开图的面积为,则这个圆锥的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-14更新
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469次组卷
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3卷引用:辽宁省北镇市第二高级中学、第三高级中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知直三棱柱(如图所示),底面是边长为2的正三角形,,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积.
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5 . 如图,圆台的侧面展开图扇环的圆心角为,其中,,则该圆台的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 如下图,在直三棱柱中,,分别为,的中点,且,.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
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2023-11-23更新
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348次组卷
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3卷引用:辽宁省北镇市第二高级中学、第三高级中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在三棱锥中,是边长为2的等边三角形,平面,若P,A,B,C四点都在表面积为的球的球面上,则三棱锥的体积为______ .
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2023-11-07更新
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475次组卷
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2卷引用:辽宁省北镇市第二高级中学、第三高级中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品,经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶等,其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(其他因素忽略不计),如图给了一个石瓢壶的相关数据(单位:),那么该壶的侧面积约为__________ .
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2023-08-14更新
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287次组卷
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4卷引用:辽宁省锦州市某校2022-2023学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题
9 . 如图,已知梯形ABCD的外接圆圆心O在底边AB上,,,点P是上半圆上的动点(不包含A,B两点),点Q是线段PA上的动点,将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面平面ABCD.
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)当平面QBD时,求的值;
(3)设QB与平面ABD所成的角为α,二面角的平面角为β.求证:.
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)当平面QBD时,求的值;
(3)设QB与平面ABD所成的角为α,二面角的平面角为β.求证:.
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10 . 如图所示圆台,,分别是上、下底面的圆心,母线AB与下底面所成的角为,BC为上底面直径,,,则( )
A.圆台的母线长为10 |
B.圆台的全面积为 |
C.由点A出发沿侧面到达点C的最短距离是 |
D.在圆台内放置一个可以任意转动的正方体,则正方体的棱长最大值是4 |
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