1 . 已知四棱锥，底面是正方形，平面，，与底面所成角的正切值为，点为平面内一点（异于点），且，则（       ）

A．存在点，使得平面

B．存在点，使得直线与所成角为

C．当时，三棱锥的体积最大值为

D．当时，以为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为

2 . 圆锥的底面半径和高都为1，圆柱内接于圆锥（即圆柱下底面在圆锥的底面内）.
(1)求圆柱的侧面积的最大值；
(2)求圆柱体积的最大值.

3 . 如图，在正方体中，是的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

4 . 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，且该圆锥的母线是底面半径的倍，若的面积为，则该圆锥的侧面积为______．

5 . 某圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为3π的扇形，则（       ）

A．该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为

B．若该圆锥内部有一个圆柱，且其一个底面落在圆锥的底面内，则当圆柱的体积最大时，圆柱的高为

C．若该圆锥内部有一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为

D．若该圆锥内部有一个正方体，且底面ABCD在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，以A为球心，半径为的球与正方体表面交线的长度为

6 . 如图，在多面体中，底面是平行四边形，为的中点，．

(1)证明：；
(2)若多面体的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 下图是一个圆台的侧面展开图，已知，且，则该圆台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．某同学在暑期社会实践中，了解到火电厂的冷却塔常用的外形可以看作是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图）．现有某火电厂的冷却塔设计图纸，其外形的双曲线方程为（），内部虚线为该双曲线的渐近线，则该同学利用“祖暅原理”算得此冷却塔的体积为____________．