空间几何体的表面积与体积练习题及答案-沈阳高中数学-第7页-组卷网

2023·北京朝阳·二模

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算判断线面是否垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在棱长为2的正方体

中，P为线段

的中点，Q为线段

上的动点，则下列结论正确的是（）

A．存在点Q，使得	B．存在点Q，使得平面
C．三棱锥的体积是定值	D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为

2023-05-05更新 | 2735次组卷 | 14卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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2023·湖南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算由异面直线所成的角求其他量求点面距离

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

2 . 如图1，在

中，

，

，DE是

的中位线，沿DE将

进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥

（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（）

A．当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为

B．四棱锥

的体积的最大值为

C．若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为

D．若异面直线AC与BD所成角的余弦值为

，则A、C两点间的距离为2

2023-04-29更新 | 822次组卷 | 8卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试（三）数学试题

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22-23高一下·湖北武汉·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形正弦定理求外接圆半径高度测量问题圆台表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

3 . 桌状山是一种山顶水平如书桌，四面绝壁临空的地质奇观．位于我国四川的瓦屋山是世界第二大的桌状山，其与峨眉山并称蜀中二绝．苏轼曾有诗云：“瓦屋寒堆春后雪，峨眉翠扫雨余天”．某地有一座类似瓦屋山的桌状山可以简化看作如图1所示的圆台，图中AB为圆台上底面的一条东西方向上的直径，某人从M点出发沿一条东西方向上的笔直公路自东向西以

的速度前进，6分钟后到达N点．在M点时测得A点位于北偏西

方向上，B点位于北偏西

方向上；在N点时测得A点位于北偏东

方向上，B点位于北偏东

方向上，且在N点时观测A的仰角的正切值为

．设A点在地表水平面上的正投影为

，B点在地表水平面上的正投影为

，

，M，N在地表水平面上的分布如图2所示．

(1)该山的高度为多少千米？
(2)已知该山的下底面圆的半径为1.8km，当该山被冰雪完全覆盖时，冰雪的覆盖面积为多少平方千米？

2023-04-26更新 | 717次组卷 | 4卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题

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2023·辽宁·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算空间垂直的转化

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 在三棱锥

中，

，平面

平面

，三棱锥

的所有顶点都在球

的球面上，

分别在线段

上运动（端点除外），

.当三棱锥

的体积最大时，过点

作球

的截面，则截面面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-23更新 | 1495次组卷 | 8卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试（三）数学试题

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2023·江西南昌·二模

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算圆台表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

5 . 黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足.器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm，足径14.4cm，高3.8cm，其中底部圆柱高0.8cm，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（）（附：圆台的侧面积

，

为两底面半径，

为母线长，其中

的值取3，

）

A．

B．

C．

D．

2023-04-21更新 | 2294次组卷 | 7卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023届高三下学期第六次模拟考试数学试题

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2023·山西·二模

多选题 | 适中(0.65) |

棱锥中截面的有关计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知三棱锥

的所有棱长均为

，

平面ABC，O为垂足，

是PO的中点，AD的延长线交平面PBC于点

，

的延长线交平面PAB于点

，则下列结论正确的是（）

A．

//

B．若

是棱PB上的动点，则

的最小值为

C．三棱锥

外接球的表面积为

D．

2023-04-21更新 | 1385次组卷 | 4卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题

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2023·辽宁沈阳·二模

单选题 | 容易(0.94) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（）