1 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB₁M，连接B₁D，N为B₁D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）．
   

A．存在某个位置，使得CN⊥AB1；

B．翻折过程中，CN的长是定值；

C．若AB＝BM，则AM⊥B1D；

D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B1－AMD的体积最大时；三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π．

2 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

3 . 如图，在长方体中，，，P是与的交点，M、N分别为下底面ABCD、上底面上的点，且.现给出下列结论中正确的为（       ）

A．直线MN与底面ABCD所成的角为60°

B．异面直线PA与MN所成角的最大值为90°

C．异面直线PA与MN所成角的最小值为90°

D．三棱锥的外接球的体积为

4 . 如图所示，在棱长为2的正方体 中，分别为线段 的中点．

(1)求异面直线与所成的角；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果，系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成．系统中一颗地球静止轨道卫星的轨道位于地球赤道所在的平面内，轨道是以地球球心O为圆心的圆，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作一个球，球半径＝6400km，地球上点A的纬度是OA与地球赤道所在平面所成角的度数．在地球表面上能直接观测到这颗地球静止轨道卫星的点的纬度最大值记为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S．若（单位：km²），则S占地球表面积的百分比约为
（       ）

A．26%

B．34%

C．42%

D．50%

6 . 四面体的一条棱长是，其余棱长都是．考虑满足题意四面体如图所示：取，其余棱长为1.

(1)把四面体的体积表示成的函数；
(2)求的值域和单调区间．

7 . 在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，现将△ABC沿对角线AC翻折，得到四面体D-ABC，则该四面体外接球的体积为________；设二面角D－AC－B的平面角为θ，当θ在内变化时，BD的取值范围为________．

8 . 已知点A，B，C，D在球O的表面上，平面，，若，，与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面ACD距离的最大值为______.

9 . 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则下列说法正确的是（     ）

A．直线平面

B．

C．三棱锥的体积为

D．直线与面所成的角为

10 . 如图，在正方体中，点E是线段上的动点，则下列判断正确的是（       ）

A．无论点E在线段的什么位置，三棱锥的体积为定值

B．无论点E在线段的什么位置，都有

C．当点E与线段的中点重合时，与异面

D．若异面直线与所成的角为θ，则的最大值为