名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为4，正四面体
的棱长为a，则以下说法正确的是（ ）
的棱长为4，正四面体的棱长为a，则以下说法正确的是（ ）| A．正方体的内切球直径为4 |
B．正方体的外接球直径为 |
C．若正四面体可以放入正方体内自由旋转，则a的最大值是 |
D．若正方体可以放入正四面体内自由旋转，则a的最小值是 |
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2023-10-10更新
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796次组卷
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5卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体中，
为棱
的中点，
分别是底面
与侧面
的中心，
为该正方体表面上的一个动点，且满足
，记点的轨迹所在的平面为
，则过
四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ）
中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-12更新
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1298次组卷
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7卷引用：安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷
名校
解题方法
3 . 在棱长为
的正方体中，是
的中点，
是
上的动点，则三棱锥
外接球表面积的最小值为_______ .
的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为
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2021-01-19更新
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2182次组卷
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12卷引用：安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题
安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题安徽省淮北市2021届高三一模理科数学试题（已下线）专题15 第一篇 热点、难点突破《测试卷》 -2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）辽宁省大连市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题四川省资阳市安岳县安岳中学2020-2021学年下学期高二数学（理）开学考试试卷（试点班）安徽省阜阳市颍上第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
4 . 已知正四棱锥
的底面边长为
高为
其内切球与面
切于点
，球面上与距离最近的点记为
，若平面
过点，且与
平行，则平面截该正四棱锥所得截面的面积为______ .
的底面边长为高为其内切球与面切于点，球面上与距离最近的点记为，若平面过点，且与平行，则平面截该正四棱锥所得截面的面积为
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2020-05-25更新
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707次组卷
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4卷引用：2020届安徽省淮北市高三下学期第二次模拟理科数学试题
2020届安徽省淮北市高三下学期第二次模拟理科数学试题安徽省淮北市2020届高三二模理科数学试题（已下线）2.1.1 平面-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）11.2 锥体（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
5 . 如图，正方体中，、分别是、
的中点，过点
、、的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为
，则
（ ）
中，、分别是、的中点，过点、、的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-04更新
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860次组卷
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7卷引用：2020届安徽省淮北市第一中学高三上学期第四次月考数学（文）试题
2020届安徽省淮北市第一中学高三上学期第四次月考数学（文）试题上海市位育中学2021届高三三模数学试题上海市青浦区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（1）（已下线）高二下期末真题精选（易错60题45个考点专练）（高中全部内容）（原卷版）山西省运城市景胜学校2024届高三上学期11月月考数学试题（A卷）
6 . 已知直线
与球
有且只有一个公共点 ，从直线出发的两个半平面
截球所得两个截面圆的半径分别为1和2，二面角
的平面角为
，则球的表面积等于______ .
与球有且出发的两个半平面截球所得两个截面圆的半径分别为1和2，二面角的平面角为，则球的表面积等于
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名校
7 . 已知棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是侧面DCC1D1内（包括边界）的一个动点，且满足∠APD＝∠MPC.则当三棱锥P﹣BCD的体积最大时，三棱锥P﹣BCD的外接球的表面积为_____ .
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名校
8 . 如图，矩形中，
，为边的中点，沿
将
折起，点
折至
处（
平面），若为线段
的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（ ）
中，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（ ）A．始终有 //平面 |
B．不存在某个位置，使得 平面 |
C．三棱锥 体积的最大值是 |
D．一定存在某个位置，使得异面直线 与 所成角为 |
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2020-01-25更新
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1174次组卷
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7卷引用：安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》湖北省恩施州清江外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）考点突破08 立体几何初步-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）
9 . 如图（1），五边形
中，
.如图（2），将
沿
折到
的位置，得到四棱锥.点为线段
的中点，且
平面
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若直线与所成角的正切值为
，设
，求四棱锥的体积.
中，.如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面．(1)求证：平面
平面；(2)若直线
与所成角的正切值为，设，求四棱锥的体积.
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2017-06-01更新
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1400次组卷
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2卷引用：安徽省淮北市第一中学2017届高三最后一卷数学（文）试题
10 . 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AD、CC1的中点，O为上底面A1B1C1D1的中心，则三棱锥O-MNB的体积是____________ ．
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