1 . 已知直三棱柱中，，点分别为棱的中点，是线段上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．直三棱柱外接球的半径为2

B．三棱锥的体积与的位置无关

C．若为的中点，则过三点的平面截三棱柱所得截面为等腰梯形

D．一只虫子由表面从点爬到点的最近距离为

2 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（       ）

A．存在某个位置，使

B．存在点，使得平面成立

C．存在点，使得平面成立

D．四棱锥体积最大值为

3 . 定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.
(1)在空间，求与定点距离等于1的点所围成的几何体的体积；
(2)在空间，线段(包括端点)的长等于1，求到线段的距离等于1的点所围成的几何体的体积；
(3)在空间，记边长为1的正方形区域(包括边界及内部的点)为，求到距离等于1的点所围成的几何体的体积.

5 . 已知在正三棱锥中，为等边三角形，由此三棱锥截成的三棱台中，，则下列叙述正确的是（       ）

A．该三棱台的高为2

B．

C．该三棱台的侧面积为

D．该三棱台外接球的半径长为

8 . 某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由，直角梯形和以为圆心的四分之一圆弧构成，其中，，，且，，，将平面图形以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花．

(1)求该烟花的体积；
(2)工厂准备将矩形（该矩形内接于图形，在弧上，在线段上，在上）旋转所形成的几何体用来安放燃料，设（），
①请用表示燃料的体积；
②若烟花燃烧时间和燃料体积满足关系，请计算这个烟花燃烧的最长时间．

9 . 如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，，，，，点在上底面所在平面上，使得，点在下底面所在平面上，使得，若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是______．