1 . 如图，四棱锥
的底面
是边长为
的菱形，
，
，
，平面
平面，E，F分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
；(2)求点
到平面
的距离.
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2023-11-07更新
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613次组卷
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5卷引用：重庆市外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在梯形中，
，
，
，
，
与
交于点
，将
沿翻折至
，使点到达点
的位置.
(1)证明：
；
(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，，，，，与交于点，将沿翻折至，使点到达点的位置. (1)证明：
；(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的余弦值为
，求三棱锥的体积.
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2023-11-06更新
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2176次组卷
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5卷引用：重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题
重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）
名校
3 . 如图，四面体的顶点都在以
为直径的球面上，底面
是边长为
的等边三角形，球心
到底面的距离为
．
(1)求球的表面积；
(2)求异面直线
和
成角的余弦值．
的顶点都在以为直径的球面上，底面是边长为的等边三角形，球心到底面的距离为． (1)求球
的表面积；(2)求异面直线
和成角的余弦值．
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4 . 在长方体
中，下底面的面积为16，
.
(1)求长方体的表面积的最小值；
(2)在（1）的条件下，设上底面
的中心为
，求三棱锥
的体积.
中，下底面的面积为16，.(1)求长方体
的表面积的最小值；(2)在（1）的条件下，设上底面
的中心为，求三棱锥的体积.
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2023-04-26更新
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935次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图①所示，长方形中，
，
，点是边靠近点
的三等分点，将△
沿
翻折到△
，连接，
，得到图②的四棱锥
.
(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)设
的大小为
，若
，求平面和平面
夹角余弦值的最小值.
中，，，点是边靠近点的三等分点，将△沿翻折到△，连接，，得到图②的四棱锥.(1)求四棱锥
的体积的最大值；(2)设
的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值.
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2022-11-08更新
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1892次组卷
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9卷引用：重庆市外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题
重庆市外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第五次摸底考试数学试题河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）模块十一 立体几何-2（已下线）模块四 专题6 立体几何3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期12月月考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
6 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
分别为
的中点，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若与所成角为
，求三棱锥
的体积.
中，底面为直角梯形，，，，分别为的中点，.(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求三棱锥的体积.
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2022-05-26更新
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919次组卷
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5卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（文）试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题9-12题（已下线）第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题17-20题
7 . 如图，已知菱形所在平面与矩形
所在平面相互垂直，且
，是线段
的中点，
是线段上的动点．
(1)
与
所成的角是否为定值，试说明理由；
(2)若二面角
为
，求四面体
的体积．
所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，是线段的中点，是线段上的动点．(1)
与所成的角是否为定值，试说明理由；(2)若二面角
为，求四面体的体积．
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2022-06-14更新
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1601次组卷
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9卷引用：重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题河南省开封市2019-2020学年高一上学期期末数学试题江苏省连云港市海头高级中学2019-2020学年高一下学期第五次考试数学试题（已下线）专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
8 . 在如图所示的空间几何体中，平面
平面
与
均是等边三角形，
，
和平面
所成的角为，且点
在平面上的射影落在
的角平分线上．
（1）求证：
平面；
（2）求多面体
的体积．
平面与均是等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的角平分线上．（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积．
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9 . 如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点
是的中点，将
、
分别沿
、
折起，使、两点重合于点
，连接，
．
（I）求异面直线
与所成的角．
（II）求到平面
的距离．
中，点是的中点，点是的中点，将、分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，．（I）求异面直线
与所成的角．（II）求
到平面的距离．
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10 . 如图，在平行四边形AMCN中，
，
，将
沿AD折起，使点N到达点E的位置，且
，将
沿BC折起，使点M到达点F的位置，且
.连接EF，AF，DF.
（1）证明：
平面ABCD；
（2）若
，
，求四棱锥F-ABCD体积的最大值.
，，将沿AD折起，使点N到达点E的位置，且，将沿BC折起，使点M到达点F的位置，且.连接EF，AF，DF.（1）证明：
平面ABCD；（2）若
，，求四棱锥F-ABCD体积的最大值.
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