1 . 长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3，2，1，则该球的表面积是__________.

2 . 已知边长为2的菱形中，（如图1所示），将沿对角线AC折起到的位置（如图2所示），点P为棱BD上任意一点（点P不与B，D重合），则下列说法正确的是___________.（填序号）

①四面体ABCD体积的最大值为1
②当时，Q为线段CA上的动点，则线段PQ长度的最小值为
③当时，点C到平面PAB的距离为
④三棱锥的体积与点P的位置无关

3 . 已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且，，则球O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.若该球的体积为，则圆柱的体积为 （       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，

（1）求剩余几何体的体积
（2）求剩余几何体的表面积

6 . 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（       ）

A．圆柱的侧面积与球的表面积相等

B．圆锥的侧面展开图的圆心角为

C．圆柱的表面积为

D．圆柱的体积等于球与圆锥的体积之和

7 . 如图，四棱锥的底面四边形为正方形，四条侧棱，点和分别为棱和的中点．若过、、三点的平面与侧面的交线线段长为，且异面直线与所成角的余弦值为，则该四棱锥的外接球的表面积为_______．

8 . 如图，圆柱的底面半径为1，平面为圆柱的轴截面，从点开始，沿着圆柱的侧面拉一条绳子到点，若绳子的最短长度为，则该圆柱的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，E是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.

10 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，点，分别为，的中点，连接，交于点，点为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成角为60°，求三棱锥的体积.