1 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体．它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，这样的半正多面体被称为二十四等边体．如图所示，已知该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为
，则其外接球的表面积为（ ）
，则其外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．在堑堵
中，
，
是
的中点，
，
，
分别在棱
，
上，且
，
，平面
与
交于点
，则
______ ．
中，，是的中点，，，分别在棱，上，且，，平面与交于点，则
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3 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则（ ）
| A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直 |
B．该“十字贯穿体”的表面积是 |
C．该“十字贯穿体”的体积是 |
D．一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点 出发，沿表面到达顶点 的最短路线长为 |
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解题方法
4 . 
年底，中国科学家成功构建了
个光子的量子计算机“九章”，推动全球量子计算的前沿研究达到一个新高度.该量子计算机取名“九章”，是为了纪念中国古代著名的数学专著《九章算术》.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，棱柱
为一“堑堵”，
是的中点，
，则在过点且与
平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积等于___________ ，该“堑堵”的外接球的表面积为___________ .
年底，中国科学家成功构建了个光子的量子计算机“九章”，推动全球量子计算的前沿研究达到一个新高度.该量子计算机取名“九章”，是为了纪念中国古代著名的数学专著《九章算术》.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，棱柱为一“堑堵”，是的中点，，则在过点且与平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积等于
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2021-05-29更新
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839次组卷
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4卷引用：全国100所名校2021年高考冲刺试卷（样卷一）文科数学试题
全国100所名校2021年高考冲刺试卷（样卷一）文科数学试题（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学（A卷）试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题（二）【培优版】
名校
解题方法
5 . 《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将一“堑堵”沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个“阳马”(底面是矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥)和一个“鳖臑”(四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵中，
，
，
.下列结论中正确的是（ ）
中，，，.下列结论中正确的是（ ）A．堑堵的内切球半径为 |
B．阳马 的外接球的表面积为 |
C．动点M､N分别在线段､ 上，则 的最小值为 |
D．平面 分别截堑堵所得上方部分､鳖臑 的下方部分的体积之比为4：1 |
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2021-05-21更新
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684次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第一次适应训练理科数学试题
6 . 在古代，正四棱台也叫“方亭”，竖着切去“方亭”两个边角块，把它们合在一起是“刍甍”，图1是上底为a，下底为b的一个“方亭”，图2是由图1中的“方亭”得到的“刍甍”，已知“方亭”的体积为
，“刍甍”的体积为
，若
（约等于0.618，被称为黄金分割比例，且
恰好是方程
的一个实根，台体的体积公式为
，则
（ ）
，“刍甍”的体积为，若（约等于0.618，被称为黄金分割比例，且恰好是方程的一个实根，台体的体积公式为，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-09-22更新
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520次组卷
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7卷引用：2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（六）
（已下线）2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（六）河南省中原名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次质量考评数学（文科）试题河南省中原名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次质量考评数学（理科）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市外国语学校2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题（已下线）理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评一文科数学试题中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评一理科数学试题
名校
解题方法
7 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为而的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若二十四等边体的棱长为
，则该二十四等边体外接球的表面积为_____ ．
，则该二十四等边体外接球的表面积为
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2020-07-22更新
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459次组卷
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6卷引用：陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟试题
陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟试题陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（理科）模拟试卷（已下线）专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期开学考试数学(文)试题重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
8 . 长方、堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术•商功》.其中阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼.取一长方，如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1，按平面ABC1D1斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱.称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四棱锥D1﹣ABCD称为阳马，余下的三棱锥D1﹣BCC1是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑.已知长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，BC＝4，AA1＝3，按以上操作得到阳马.则该阳马的最长棱长为 _____ .
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2020-05-30更新
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408次组卷
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2卷引用：2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（文科）试题
2019·上海浦东新·一模
名校
9 . 《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,则以正方体的顶点为顶点的“鳖臑”的个数为
的顶点为顶点的“鳖臑”的个数为| A．12 | B．24 | C．48 | D．58 |
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