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解题方法
1 . 《九章算术》中记载:将底面为直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”,将一“堑堵”沿其一顶点与相对的棱剖开,得到一个“阳马”(底面是矩形,且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥)和一个“鳖臑”(四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵中,,,.下列结论中正确的是( )
A.堑堵的内切球半径为 |
B.阳马的外接球的表面积为 |
C.动点M、N分别在线段、上,则的最小值为 |
D.平面分别截堑堵所得上方部分、鳖臑的下方部分的体积之比为4:1 |
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2021-05-21更新
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671次组卷
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3卷引用:陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第一次适应训练理科数学试题
2 . 在我国古代数学名著《九章算术》中,把底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图,现在一堑堵,,,则线段的长度为______ ;点在棱上运动,则的周长的最小值为______ .
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2021-05-07更新
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900次组卷
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3卷引用:西藏拉萨市2021届高三二模数学(文)试题
21-22高三上·全国·阶段练习
3 . 在古代土木工程的计算中,需要研究一些特殊的几何体,《九章算术》记载的堑堵(qiàn dǔ)就是其中之一.堑堵是指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱,在堑堵中,,是的中点,是侧面内(含边界)的一个动点,若,则的最大值是________ .
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4 . 《九章算术》中,称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设是正八棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点,以为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( )
A.8 | B.16 | C.24 | D.28 |
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2020-12-03更新
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447次组卷
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6卷引用:江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题16 空间几何体(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题15 空间几何体(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题15 空间几何体(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直
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5 . 《九章算术》是中国古典数学最重要的著作.《九章算术》的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式.如图所示的几何体,上底面与下底面相互平行,且与均为长方形.《九章算术》中称如图所示的图形为“刍童”.如果,,,,且两底面之间的距离为,记“刍童”的体积为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 在古代,正四棱台也叫“方亭”,竖着切去“方亭”两个边角块,把它们合在一起是“刍甍”,图1是上底为a,下底为b的一个“方亭”,图2是由图1中的“方亭”得到的“刍甍”,已知“方亭”的体积为,“刍甍”的体积为,若(约等于0.618,被称为黄金分割比例,且恰好是方程的一个实根,台体的体积公式为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-09-22更新
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513次组卷
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7卷引用:河南省中原名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次质量考评数学(文科)试题
河南省中原名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次质量考评数学(文科)试题河南省中原名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次质量考评数学(理科)试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌市外国语学校2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题(已下线)2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷(六)(已下线)理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷(新课标Ⅱ卷)中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评一文科数学试题中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评一理科数学试题
7 . 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有木长二丈,围之三尺“葛生其下,缠木七周,上与木齐.问葛长几何?术曰:以七周乘三尺为股,木长为勾,为之求弦.弦者,葛之长”.意思是:今有2丈长木,其横截面周长3尺,葛藤从木底端绕木7周至顶端,问葛藤有多长?(注:1丈=10尺)
A.21尺 | B.23尺 | C.27尺 | D.29尺 |
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解题方法
8 . 《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著.其中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的四面体称之为 鳖臑.已知直三棱柱中, ,,,,将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个 鳖臑,则鳖臑的体积与其外接球的体积之比为 ______ .
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解题方法
9 . 半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为而的多面体,体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,它们的边长都相等,其中八个为正三角形,六个为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长为,则该二十四等边体外接球的表面积为_____ .
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2020-07-22更新
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454次组卷
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6卷引用:陕西省渭南市韩城市2020届高三(6月份)高考数学(文科)模拟试题
陕西省渭南市韩城市2020届高三(6月份)高考数学(文科)模拟试题陕西省渭南市韩城市2020届高三(6月份)高考数学(理科)模拟试卷(已下线)专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期开学考试数学(文)试题重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
10 . 蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的.从正面看,蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成,中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成.如图,在正六棱柱的三个顶点处分别用平面,平面,平面截掉三个相等的三棱锥,,,平面,平面,平面交于点,就形成了蜂巢的结构,如下图(4)所示,
瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂巢的这种结构是在相同容积下所用材料最省的,英国数学家麦克劳林通过计算得到菱形的一个内角为,即.以下三个结论①;② ;③四点共面,正确命题的个数为______ 个;若,,,则此蜂巢的表面积为_______ .
瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂巢的这种结构是在相同容积下所用材料最省的,英国数学家麦克劳林通过计算得到菱形的一个内角为,即.以下三个结论①;② ;③四点共面,正确命题的个数为
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2020-06-10更新
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733次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三第二次模拟考试数学(文)试题