1 . 已知正四棱锥
的底面边长为
高为
其内切球与面
切于点
,球面上与
距离最近的点记为
,若平面
过点
,
且与
平行,则平面
截该正四棱锥所得截面的面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b9996d07d5af9204642950164460e07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af0b966120a593ae004e714e10a3364b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2020-05-25更新
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712次组卷
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4卷引用:2020届安徽省淮北市高三下学期第二次模拟理科数学试题
2020届安徽省淮北市高三下学期第二次模拟理科数学试题(已下线)2.1.1 平面-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)安徽省淮北市2020届高三二模理科数学试题(已下线)11.2 锥体(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
名校
2 . 如图是一个由正四棱锥
和正四棱柱
构成的组合体,正四棱锥的侧棱长为6,
为正四棱锥高的4倍.当该组合体的体积最大时,点
到正四棱柱
外接球表面的最小距离是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/12/2461211996626944/2461863669440512/STEM/ee1762c5-f669-48ee-ba3d-bc198cba8987.png?resizew=141)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724625d4f91f0e48712d6d143a6389b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/12/2461211996626944/2461863669440512/STEM/ee1762c5-f669-48ee-ba3d-bc198cba8987.png?resizew=141)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-05-13更新
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1500次组卷
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6卷引用:天一大联考2019-2020学年高三毕业班阶段性测试(五)理科数学试题
19-20高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
3 . 正四棱锥
的底面正方形边长是3,
是在底面上的射影,
,
是
上的一点,过
且与
、
都平行的截面为五边形
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/4/2455313146961920/2455679765872641/STEM/99c63537a094425cac0803ac5f8d88c6.png?resizew=157)
(1)在图中作出截面
,并写出作图过程;
(2)求该截面面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f091d853ef8f4133dfa73d7b9622cee6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30f48aa3096fb3db24874b1c6701a6ed.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/4/2455313146961920/2455679765872641/STEM/99c63537a094425cac0803ac5f8d88c6.png?resizew=157)
(1)在图中作出截面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30f48aa3096fb3db24874b1c6701a6ed.png)
(2)求该截面面积的最大值.
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2020-05-04更新
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1288次组卷
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6卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期(4月)月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期(4月)月考数学试题2020届上海市高三高考压轴卷数学试题(已下线)重难点05 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)第09讲 空间几何体的结构与直观图(核心考点讲与练)(1)(已下线)专题5.8 期末考前选做30题(解答题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法(一)【基础版】
4 . 将一块正方形纸片先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形,然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个体积为
的四棱锥模型,该四棱锥底面是正方形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心.将该四棱锥如图2放置,若其正视图为正三角形,则正方形纸片的边长为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e41bbced6026f9512afa005638c6e5c4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/25/2427243720679424/2427415027171328/STEM/7d3d6aa5c76340b3acbd1bd61e6d483f.png?resizew=267)
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2020-03-25更新
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414次组卷
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5卷引用:2020届河南省名校(南阳一中、信阳、漯河、平顶山一中四校)高三3月线上联合考试数学(文)试题
2020届河南省名校(南阳一中、信阳、漯河、平顶山一中四校)高三3月线上联合考试数学(文)试题(已下线)第四篇数学文化03-2020年高考数学选填题专项测试(文理通用)江西省宁冈中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)8.1基本立体图形(第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题
名校
5 . 棱长为a的正四面体ABCD与正三棱锥
的底面重合,若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上,则正三棱锥
的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42020cfacd62b300cad053981bab9e0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42020cfacd62b300cad053981bab9e0b.png)
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2020-02-19更新
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655次组卷
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6卷引用:广西河池市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
广西河池市2019-2020学年高一上学期期末数学试题2020届陕西省安康市高三教学质量检测第二次联考数学文科试题(已下线)第8章 立体几何初步(压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)重庆市两江育才中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题
名校
6 . 在棱长均为
的正四面体
中,
为
中点,
为
中点,
是
上的动点,
是平面
上的动点,则
的最小值是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/45557708-e60e-4abe-95c7-d32c0412d5fd.png?resizew=160)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a424b50eaeafa6f302ffd95476cb86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2977ae4bfa32de8c6f0fb136205c4fe7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b566c7ac7c852dc138f9bc50ad4b09c6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/45557708-e60e-4abe-95c7-d32c0412d5fd.png?resizew=160)
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2020-02-18更新
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2805次组卷
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10卷引用:2020届浙江省绍兴市上虞区高三上学期期末数学试题
2020届浙江省绍兴市上虞区高三上学期期末数学试题(已下线)专题06 立体几何(理)第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题06 立体几何(文)第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)浙江省台州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)第09讲 空间几何体的结构与直观图(核心考点讲与练)(1)(已下线)专题08 几何体截面与展开最短距离归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))北京市海淀进修实验学校2020-2021学年高二10月月考卷试题上海市闵行(文琦)中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题(二)【基础版】
名校
解题方法
7 . 在四面体
中,
,
,用平行于
,
的平面截此四面体,得到截面四边形
,则四边形
面积的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/521a39532506e0e36bae3aece75f67b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08313da7b66283d2e0b3987f3e6761f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
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2020-01-12更新
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1369次组卷
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7卷引用:云南省曲靖市2019-2020学年高三第一次教学质量检测数学文科试题
云南省曲靖市2019-2020学年高三第一次教学质量检测数学文科试题(已下线)必刷卷09-2020年高考数学必刷试卷(新高考)【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)卷09-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷(山东、海南专用)【学科网名师堂】(已下线)专题13 头痛问题之立体几何中的截面-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高(已下线)痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描黑龙江省佳木斯市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练5 空间中的平行关系
8 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,
,
,
,
,
为
的中点,
为线段
上的动点,则
的最小值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b37591109b0a0ec5ffe2133f83310eca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e4aecf83eecb13e7f1098f1b9276d75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be992e20b1d0f5650699d8d96a34acb4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/fa0169d7-ee2a-4768-9b5e-c08ffddba2dd.png?resizew=172)
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名校
9 . 如图,已知四面体
为正四面体,
分别是
中点.若用一个与直线
垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面
去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/c7d8990b-7b1d-4440-92aa-aa5f54cff817.png?resizew=151)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/640b7d454211873413bbffe3237e8081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d93949d8a15aca4e79cedb978590571.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/c7d8990b-7b1d-4440-92aa-aa5f54cff817.png?resizew=151)
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2019-05-29更新
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3415次组卷
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11卷引用:黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题江西省上饶中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学(零班、奥赛班)试题(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷322【校级联考】湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学(理)试题山西省稷山县稷山中学2020届高三上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)第34练 立体几何的综合-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷(已下线)8.4空间点、直线、平面之间的位置关系C卷(已下线)第09讲 空间点、直线、平面之间的关系(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学(理科)试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学(文科)试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
10 . 设
为多面体
的一个顶点,定义多面体
在点
处的离散曲率为
,其中
(
,
)为多面体
的所有与点
相邻的顶点,且平面
,平面
,
,平面
和平面
遍历多面体
的所有以
为公共点的面.
(Ⅰ)任取正四面体的一个顶点,该点处的离散曲率为______ ;
(Ⅱ)如图所示,已知长方体
,
,
,点
为底面
内的一个动点,则四棱锥
在点
处的离散曲率的最小值为______ ;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/4/24/2189553408671744/2190033901625344/STEM/d702c3f66ea94eca9f04400c83427802.png?resizew=265)
(Ⅲ)图中为对某个女孩面部识别过程中的三角剖分结果,所谓三角剖分,就是先在面部取若干采样点,后用短小的直线段连接相邻三个采样点形成三角形网格.区域
和区域
中点的离散曲率的平均值更大的_______ .(填写“区域
”或“区域
”)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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(Ⅰ)任取正四面体的一个顶点,该点处的离散曲率为
(Ⅱ)如图所示,已知长方体
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(Ⅲ)图中为对某个女孩面部识别过程中的三角剖分结果,所谓三角剖分,就是先在面部取若干采样点,后用短小的直线段连接相邻三个采样点形成三角形网格.区域
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