解题方法
1 . 如图，正三棱锥
的三条侧棱
两两垂直，且侧棱长
，以点
为球心作一个半径为
的球，则该球被平面
所截的圆面的面积为__________ .
的三条侧棱两两垂直，且侧棱长，以点为球心作一个半径为的球，则该球被平面所截的圆面的面积为
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2024-05-27更新
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490次组卷
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2卷引用：陕西省部分学校（菁师联盟）2024届高三下学期5月份高考适应性考试理科数学试题
解题方法
2 . 《论球与圆柱》是古希腊数学家阿基米德的得意杰作，据传说在他的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个球，且与圆柱的上､下底面及侧面均相切.如图，半径为1的球与圆柱
的侧面及上､下底面均相切，四边形
为圆柱的轴截面，球被过点
的平面
所截得到小圆
，当圆锥
的体积最大时，点与小圆上点的距离的最小值为__________ .
与圆柱的侧面及上､下底面均相切，四边形为圆柱的轴截面，球被过点的平面所截得到小圆，当圆锥的体积最大时，点与小圆上点的距离的最小值为
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3 . 如图，在棱长为2的正四面体中，
，
分别为棱
，
的中点，为线段
的中点，球的表面与线段相切于点，则球被正四面体表面截得的截面周长为__________ ．
中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面与线段相切于点，则球被正四面体表面截得的截面周长为
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名校
解题方法
4 . 如图，已知球的半径为
，
在球的表面上，
，连接球心与，沿半径
旋转
使得点
旋转到球面上的点
处，若此时
，且球心到
所在截面圆的距离为
，则球的表面积为______ ．
的半径为，在球的表面上，，连接球心与，沿半径旋转使得点旋转到球面上的点处，若此时，且球心到所在截面圆的距离为，则球的表面积为
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解题方法
5 . 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为
，两个圆锥的高之比为
，则这两个圆锥的侧面积之和为____________ ．
，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的侧面积之和为
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解题方法
6 . 已知球的表面积为
，球心到球内一点
的距离为1，则过点的截面的面积的最小值为______ ．
的表面积为，球心到球内一点的距离为1，则过点的截面的面积的最小值为
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名校
7 . 已知正四面体
内接于球，为棱
上点，满足
.若存在过点且面积为
的截面圆，则正四面体棱长的取值范围为______ .
内接于球，为棱上点，满足.若存在过点且面积为的截面圆，则正四面体棱长的取值范围为
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2023-06-20更新
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265次组卷
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2卷引用：陕西师范大学附属中学2023届高三下学期十一模理科数学试题
8 . 如图，正方体
棱长为2，P是线段
上的一个动点，则下列结论中正确的为________ ．
①BP的最小值为
②存在P点的某一位置，使得P，A，
，C四点共面
③
的最小值为
④以点B为球心，
为半径的球面与面
的交线长为
棱长为2，P是线段上的一个动点，则下列结论中正确的为①BP的最小值为
②存在P点的某一位置，使得P，A，
，C四点共面③
的最小值为④以点B为球心，
为半径的球面与面的交线长为
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2023-04-24更新
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728次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市2023届高三三模文科数学试题
名校
解题方法
9 . 表面积为100π的球面上有四点S､A､B､C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥
体积的最大值为___________ .
体积的最大值为
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2023-04-14更新
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1315次组卷
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6卷引用：陕西省西安市临潼区、阎良区2023届高三一模文科数学试题
名校
10 . 已知一个圆柱的两个底面的圆周在半径为
的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大值为__________ .
的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大值为
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2023-03-12更新
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232次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题
