名校
1 . 如图，已知正三棱台
的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面
内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为
，则（ ）
的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则（ ）A．CP长度的最小值为 |
B．存在点P，使得 |
C．存在点P，存在点 ，使得 |
D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为 |
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2023-02-17更新
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4358次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(三)数学试题
真题
名校
2 . 已知圆柱的上、下底面的中心分别为
，
，过直线
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2018-06-09更新
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26621次组卷
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91卷引用：湖南省常德市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
湖南省常德市2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）4.5.1 几种简单几何体的表面积湖南省邵阳市武冈市2019-2020学年高一上学期期末数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）【全国百强校】山东省寿光现代中学2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何【全国百强校】山东省东营市河口区一中2017-2018学年高二第二学期普通高中模块检查数学（文）试题山西省朔州市应县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【校级联考】湖北省2019 春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高一期中联考数学试题人教A版 全能练习 必修2 第一章 第三节 1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积江苏省无锡市锡山区天一中学2019年高一期末数学试题江苏省天一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷233（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷242四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题四 空间几何体的表面积与体积人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.1～8.3 综合拔高练江苏省泰州中学2019-2020学年高一下学期4月空中课堂效果检测数学试题（已下线）江西省南昌市南昌一中高二下学期期中考试数学（文）试题浙江省杭州市萧山中学2017-2018学年学业水平测试数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.3～11.1.6 综合拔高练浙江省杭州市高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）第31讲 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点35 空间几何体的表面积和体积（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷338（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷390（已下线）考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）第28练 空间几何体的表面积和体积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）【新教材精创】13.3.1空间图形的表面积学案（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练广东省佛山市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考试数学试题广东省清远市凤霞中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高二上学期暑期自主学习调查数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §6 简单几何体的再认识 6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 检测（已下线）8.3 第1课时 柱体、锥体、台体的表面积和体积（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19 几何体的表面积与体积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破陕西省西安高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）易错点13 多面体的表面积和体积-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题15立体几何（文科）小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三上学期一模理科数学试题（已下线）专题18 立体几何选择题-2（已下线）第49讲 空间几何体的表面积与体积沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 期中测评（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（讲）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-2（已下线）专题8-2 立体几何中的截面及其归类-3四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题新疆伊宁县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题14 截面问题甘肃省兰州市兰州西北中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.5 棱柱与圆柱四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（三）湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题06柱体（6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）6.1 空间几何体及其表面积和体积（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-1
名校
解题方法
3 . 已知圆台
上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（ ）
上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-08更新
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2879次组卷
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8卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题河北省衡水市枣强县衡水董子高级中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题福建省连城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第8.3.2讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
4 . 一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为
，则该圆锥的母线长为（ ）
，则该圆锥的母线长为（ ）| A．3 | B． | C．6 | D． |
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2023-04-26更新
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3064次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知一个圆锥的体积为
，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（ ）
，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2022-02-08更新
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5719次组卷
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16卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期一模数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期一模数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三下学期月考数学试题（八）广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题广东省肇庆市2022届高三第二次模拟数学试题浙江省舟山二中(田家炳中学)2022届高三下学期开学考试数学试题陕西省宝鸡市2022届高三下学期三模文科数学试题（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）第八章 立体几何初步（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）山东省济南市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第23节 空间几何体的表面积与体积广东省开平市忠源纪念中学2022届高考考前热身数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（文）试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文）试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广东省佛山市实验中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为
的扇形，则该圆锥的表面积为（ ）
的扇形，则该圆锥的表面积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-02-19更新
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2367次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三下学期3月自主检测数学试题
湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三下学期3月自主检测数学试题山东省威海市2023届高三下学期一模（期末）数学试题浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题8.5 简单几何体的表面积与体积（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性考试数学试题广西南宁市第二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题
7 . 如图，在四棱锥
中，
，且
.
平面
；
（2）若
，
，且四棱锥的体积为
，求该四棱锥的侧面积．
中，，且.
平面；（2）若
，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．
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2017-08-07更新
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24302次组卷
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76卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（文）试题山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第三次调研数学试题2018届高三数学文科二轮复习：专题检测（十三） 点、直线、平面之间的位置关系广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）试题陕西省铜川市王益区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题四川省外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试题文科数学试题2017-2018浙教版高中数学高三二轮复习专题04空间几何体中的计算与位置关系测试2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试数学（文）试题（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题四 多得分之-- 立体几何第一问【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】四川省双流中学2017-2018学年高二6月月考（期末模拟）数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题【校级联考】山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考数学（文）试题四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学（文）试题甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】山东省枣庄第八中学2019届高三1月考前测试数学（文）试题【全国百强校】河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题（衔接班）【全国百强校】广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》陕西省宝鸡中学、西安三中等五校2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》河南省郑州市中牟县2018-2019学年高一上学期期末文数试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测山西省孝义市2019-2020学年高二下学期3月阶段性考试数学（文）试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（文）试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题福建省连城县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练卓越高中千校联盟2021届高考终极押题卷文科数学试题四川省华蓥中学高2021届高三数学（文）仿真试题河北省唐山二中教育集团迁西县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省清远市凤霞中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲内蒙古集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考文科数学试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2陕西省宝鸡市、汉中市部分校2022-2023学年高三上学期11月期中联考文科数学试题四川省南部中学2023届高考模拟检测（五）文科数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）第八章立体几何初步（综合检测卷）（已下线）专题13 押全国卷（文科）第18题 立体几何（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-3第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步知识3（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）山东省枣庄市峄城区山师大峄城实验高中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题河南省开封市新世纪高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2
名校
8 . 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为
的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________ ．
的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为
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2023-03-23更新
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2152次组卷
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10卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题四川省泸州市2023届高三第二次教学质量诊断性考试数学(理科）试题四川省成都市实验外国语学校2023届高三第五次质量检测数学理科试题（已下线）专题16 盘点基本不等式五种交汇问题-2（已下线）立体几何专题：简单几何体的外接球6种考法安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市第二十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 蒙古包（Mongolianyurts）是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包古代称作穹庐､毡包或毡帐.已知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体，已知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为
平方米，则该蒙古包（含底面）的表面积为（ ）
平方米，则该蒙古包（含底面）的表面积为（ ）
A． 平方米 | B． 平方米 |
C． 平方米 | D． 平方米 |
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2024-03-29更新
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1920次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题（已下线）数学（全国卷文科01）广东省深圳市南头中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题6 立体几何与数学文化【讲】
10 . 已知圆锥的高为，其侧面展开图的圆心角为
，则该圆锥的体积为（ ）
，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-22更新
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1583次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
