名校
解题方法
1 . 古希腊伟大的数学家阿基米德（公元前287~公元前212）出生于叙拉古城，在其辉煌的职业生涯中，最令他引以为傲的是记录在《论球和圆柱》中提到的：假设一个圆柱外切于一个球，则圆柱的体积和表面积都等于球的一倍半（即
）.现有球
与圆柱
的侧面与上下底面均相切（如图），若圆柱又是球
的内接圆柱，设球，圆柱的表面积分别为
，体积分别为
，则
_________ ；
_________ .
）.现有球与圆柱的侧面与上下底面均相切（如图），若圆柱又是球的内接圆柱，设球，圆柱的表面积分别为，体积分别为，则
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2023-06-04更新
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391次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第七次月考数学试题
云南师范大学附属中学2023届高三第七次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（核心考点集训）江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期双向达标月考调研数学试卷（四）广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
2 . 已知菱形ABCD中，
，
，现将此菱形沿对角线BD对折，在折的过程中，当三棱锥
体积最大时，
______ ；当三棱锥表面积最大时，______ .
，，现将此菱形沿对角线BD对折，在折的过程中，当三棱锥体积最大时，表面积最大时，
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3 . 已知某圆锥的轴截面是顶角为
的等腰三角形，若该圆锥的体积为
，则该圆锥的侧面积为__________ ．
的等腰三角形，若该圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积为
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2023-01-13更新
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181次组卷
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4卷引用：云南省楚雄州2022届高三上学期期末教育学业质量监测数学（文）试题
解题方法
4 . 在正四棱锥
中，
，
，则该四棱锥内切球的表面积是________ ．
中，，，则该四棱锥内切球的表面积是
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2022-10-22更新
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571次组卷
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4卷引用：云南省部分重点中学2023届高三上学期10月份月考数学试题
5 . “云南十八怪”描述的是由云南独特的地理位置、民风民俗所产生的一些特有的现象或生活方式，是云南多元民族文化的写照.“云南十八怪”中有一怪“摘下草帽当锅盖”所指的锅盖是用秸秆或山茅草编织成的，因其形状酷似草帽而传为佳话.一种草帽锅盖呈圆锥形，其母线长为6dm，侧面积为
，若此圆锥的顶点和底面圆都在同一个球面上，则该球体的表面积等于______ 
.
，若此圆锥的顶点和底面圆都在同一个球面上，则该球体的表面积等于.
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名校
解题方法
6 . 若某正方体被截去一部分后的空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_________ .
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2021-10-04更新
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513次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第二次双基检测数学（文）试题
云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第二次双基检测数学（文）试题云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第二次双基检测数学（理）试题（已下线）考点27 三视图与直观图-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）解密13空间几何体(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）
名校
解题方法
7 . 如图，蹴鞠，又名“鞠球”“鞠圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动．已知各顶点都在某“蹴”的表面上的正四棱柱的底面边长为
，高为
，球的体积为
，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为_______ ．
，高为，球的体积为，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为
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2021-06-05更新
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615次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市第一中学2021届高三高考复习质量监测卷（八）数学（理）试题
云南省曲靖市第一中学2021届高三高考复习质量监测卷（八）数学（理）试题（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.1 几种简单几何体的表面积
解题方法
8 . 已知正三棱柱外接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为______ .
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9 . 圆锥的母线长是
，侧面积是
，则该圆锥的高为______ .
，侧面积是，则该圆锥的高为
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2020-01-12更新
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465次组卷
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3卷引用：云南省昆明市大理州2019-2020学年高三上学期期中数学试（理）题
10 . 如图，网格纸上小正方形的边长为
，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为__ ．
，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
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2017-10-15更新
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370次组卷
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2卷引用：云南省红河州2017届高三毕业生复习统一检测（理）数学试题
