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1 . 采矿、采石或取土时,常用炸药包进行爆破,部分爆破呈圆锥漏斗形状(如图),已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径R,若要使爆破体积最大,则炸药包埋的深度为___________
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2 . 已知卷纸中的纸是单层的,且卷纸整体呈一个空心圆柱形,即大圆柱在其正中间挖去了一个小圆柱.小吴想测量一个卷纸展开后的总长度,测得小圆柱底面的直径为4.0厘米,大圆柱底面的直径为10.0厘米.由于单层纸的厚度不易测量,小吴利用游标卡尺测得10层纸的总厚度为0.3厘米.试估算这个卷纸的长度为________ 米 .(取,结果精确到个位)
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3 . 若一个圆锥的体积为,用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥,得到的截面三角形的顶角为,则该圆锥的侧面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 如图,在直三棱柱中,,,若与平面所成的角为,则四棱锥的体积__________ .
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5 . 空间直角坐标系中,从原点出发的两个向量、满足:,,且存在实数,使得成立,则由构成的空间几何体的体积是______ .
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6 . 已知圆锥的母线长为6,其侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的体积为______ .
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7 . 已知圆锥的母线长为2,高为1,则其体积为______ .
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解题方法
8 . 如图,圆锥的底面半径为3,圆锥的表面积为.(1)求圆锥的体积;
(2)设是底面圆周上的两点,且平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)设是底面圆周上的两点,且平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.
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9 . 学生到工厂劳动实践,利用打印技术制作模型,如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥,其中为长方体的中心,,,,分别为所在棱的中点,,,打印所用原料密度为.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为____________ .
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解题方法
10 . 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则此圆锥的体积为______ .(结果中保留)
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