1 . 已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上,当该圆锥的侧面积最大时,它的体积为______ .
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2 . 某同学在劳动课上做了一个木制陀螺,该陀螺是由两个底面重合的圆锥组成.已知该陀螺上、下两圆锥的体积之比为,上圆锥的高与底面半径相等,则上、下两圆锥的母线长之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 如图,在直三棱柱中,,,分别是棱,上的动点(异于顶点),,为的中点,则下列说法中正确的是( )
A.直三棱柱体积的最大值为 |
B.三棱锥与三棱锥的体积相等 |
C.当,且时,三棱锥外接球的表面积为 |
D.设直线,与平面分别相交于点,,若,则的最小值为 |
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587次组卷
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3卷引用:山东省济宁市2024届高三下学期三模数学试题
4 . 正方体的棱长为1,,,分别为,,的中点.则( )
A.直线与直线相交 | B.直线与平面平行 |
C.平面截正方体所得的截面面积为 | D.点与点到平面的距离相等 |
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名校
解题方法
5 . 已知直三棱柱中,,点分别为棱的中点,是线段上(包含端点)的动点,则下列说法正确的是( )
A.直三棱柱外接球的半径为2 |
B.三棱锥的体积与的位置无关 |
C.若为的中点,则过三点的平面截三棱柱所得截面为等腰梯形 |
D.一只虫子由表面从点爬到点的最近距离为 |
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名校
解题方法
6 . 三棱锥中,平面,.若该三棱锥的最长的棱长为9,最短的棱长为3,则该三棱锥的最大体积为( )
A. | B. | C.18 | D.36 |
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764次组卷
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3卷引用:山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,正方形和矩形所在的平面互相垂直,点在正方形及其内部运动,点在矩形及其内部运动.设,,若,当四面体体积最大时,则该四面体的内切球半径为___________ .
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8 . 如图所示,长方体中,若,,,,分别为棱,的中点.用平面把这个长方体分成两部分,则左侧几何体的体积为______ .
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9 . 如图在四棱柱中,底面四边形是菱形,,,平面,,点与点关于平面对称,过点做任意平面,平面与上、下底面的交线分别为和,则下列说法正确的是( )
A. | B.平面与底面所成的角为 |
C.点到平面的距离为1 | D.三棱锥的体积为 |
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10 . 某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐(如图),设计要求:圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等,均为10m.(1)已知制作这种油罐的材料单价为1.5万元/m2,则制作一个油罐所需费用为多少万元?
(2)已知该油罐的储油量为0.95吨/m3,则一个油罐可储存多少吨油?
(2)已知该油罐的储油量为0.95吨/m3,则一个油罐可储存多少吨油?
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