1 . 在棱长为2正四面体中，正四面体的内切球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，分别是棱，上的动点（异于顶点），，为的中点，则下列说法中正确的是（       ）

A．直三棱柱体积的最大值为

B．三棱锥与三棱锥的体积相等

C．当，且时，三棱锥外接球的表面积为

D．设直线，与平面分别相交于点，，若，则的最小值为

3 . 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为的正四面体沿棱的三等分点，截去四个一样的正四面体得到.

   

(1)求石凳的体积与原正四面体的体积之比；
(2)为了美观工人准备将石凳的表面进行粉刷，已知每平方米造价50元，请问粉刷一个石凳需要多少钱？（）

4 . 如图，已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，则下列说法正确的是（     ）

A．与是共面直线

B．如果正方体的所有顶点在一个球面上，则这个球的体积为

C．过，，三点作一个截面，截得的几何体的体积

D．若在上存在一点使得最小，最小值为

5 . 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（       ）

A．当点P在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当点P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围为

C．使直线AP与平面ABCD所成角为的动点P的轨迹长度为

D．若F是的中点，当点P在底面ABCD上运动，且满足平面时，PF长度的最小值为

6 . 在三棱锥中，平面，点是三角形内的动点（含边界），，则下列结论正确的是（       ）

A．与平面所成角的大小为

B．三棱锥的体积最大值是2

C．点的轨迹长度是

D．异面直线与所成角的余弦值范围是

7 . 已知一圆锥的底面半径为，该圆锥的母线长为2，A，B为底面圆的一条直径上的两个端点，则下列说法正确的是（       ）

A．其侧面展开图是圆心角为的扇形

B．该圆锥的体积为π

C．从A点经过圆锥的侧面到达B点的最短距离为

D．过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为2

8 . 在长方形中，，点E在线段AB上，，沿将折起，使得，此时四棱锥的体积为________．

9 . 如图，在三棱锥中，已知.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求侧面与侧面所成的二面角的余弦值.

10 . 中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图1为俯视图，图2为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体，对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（       ）

A．20

B．24

C．28

D．32