1 . 如图，在正三棱柱
中，若
，
，点D是棱
的中点，点E在棱
上，则三棱锥
的体积为（ ）
中，若，，点D是棱的中点，点E在棱上，则三棱锥的体积为（ ） | A．1 | B．2 | C． | D． |
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2023-08-11更新
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249次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题
湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）江西省万安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器，
，
，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（ ）
，，，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（ ）A．转动容器， 当平面 水平放置时， 容器内水面形成的截面为 ， 则 都是所在棱的中点 |
| B．当底面水平放置后， 将容器绕着转动（转动过程中始终保持水平）， 有水的部分是棱柱 |
| C．在翻滚转动容器的过程中， 有水的部分可能是三棱锥 |
D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 |
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2023-07-13更新
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554次组卷
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7卷引用：湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）【2023】【高一下】【期中考】【365】【高中数学】【宋奕明收集】（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在直三棱柱 
中， 
且 
， 已知该三棱柱的体积为 2 ，且该三棱柱的外接球表面积为18
， 若将此三棱柱掏空（保留表面，不计厚度）后放入一个球，则该球最大半径为_________
中， 且 ， 已知该三棱柱的体积为 2 ，且该三棱柱的外接球表面积为18， 若将此三棱柱掏空（保留表面，不计厚度）后放入一个球，则该球最大半径为
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2023-07-13更新
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459次组卷
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3卷引用：湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，在三棱锥
中，
，
．
(1)求二面角
的余弦值；
(2)求三棱锥的体积．
中，，． (1)求二面角
的余弦值；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-07-08更新
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244次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为
，侧面积分别为
和
，体积分别为
和
.若
，则
__________ .
，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则
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2023-07-06更新
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1515次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . 已知直三棱柱
面
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若直三棱柱
的体积为1，且
，求直线与平面
所成角的正弦值.
面为的中点. (1)证明：
平面；(2)若直三棱柱
的体积为1，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-07-06更新
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712次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为______ .
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2023-06-13更新
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477次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题宁夏银川市三沙源上游学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）2024届新高考数学信息卷3
8 . 某种建筑使用的钢筋混凝土预制件模型如下图所示，该模型是由一个正四棱台从正中间挖去一个圆柱孔而成，已知该正四棱台上底和下底的边长分别为
和
，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为
.计算时
取3.14.
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
和，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为.计算时取3.14.
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
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2023-05-20更新
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451次组卷
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4卷引用：湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题河南省郑州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，
，
，
，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，
，连接ME.
(1)当
时，证明：直线
平面PAD；
(2)当
时，求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，，，，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，，连接ME.(1)当
时，证明：直线平面PAD；(2)当
时，求三棱锥的体积.
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2023-05-11更新
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2433次组卷
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7卷引用：湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第13章：立体几何初步 重点题型复习-【题型分类归纳】（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀四川省成都市武侯高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在
中，
，
，
，
为
中点，若将
沿着直线
翻折至
，使得四面体
的外接球半径为
，则直线
与平面
所成角的正弦值是（ ）
中，，，，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为，则直线与平面所成角的正弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-10更新
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1113次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
