解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
和
均是边长为2的等边三角形，
.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥的体积.
中，和均是边长为2的等边三角形，.(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，且是直角梯形，
，
，点
是
的中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)者直线与平面所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，底面，且是直角梯形，，，点是的中点.(1)证明：直线
平面；(2)者直线
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
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2022-01-12更新
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1004次组卷
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14卷引用：四川省攀枝花市第七高级中学校2020-2021学年高二下学期模拟考试数学（理）试题
四川省攀枝花市第七高级中学校2020-2021学年高二下学期模拟考试数学（理）试题上海市崇明中学2021届高三5月模拟数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01（浙江专用）（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二10月月考数学（文）试题（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题19 几何体的表面积与体积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期期初调研数学试题（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱
底面ABCD，E为SB的中点，且
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求四棱锥S﹣ABCD体积；
底面ABCD，E为SB的中点，且，．(1)求证：
平面；(2)求四棱锥S﹣ABCD体积；
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解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥的体积.
中，，，，，分别为，的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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5 . 如图，已知三棱锥
，
，
，
，
，为的中点，且
为正三角形.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥
的体积.
，，，，，为的中点，且为正三角形.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-07-09更新
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1142次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（二）数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥中，
，
，
，
，为线段
的中点，为线段
上一点．
(1)求证：
；
(2)当点为线段中点时，求三棱锥
的体积．
中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．(1)求证：
；(2)当点
为线段中点时，求三棱锥的体积．
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7 . 如图，在多面体
中，四边形是正方形，
平面，
平面，
.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，求多面体的体积.
中，四边形是正方形，平面，平面，.（1）证明：平面
平面.（2）若
，求多面体的体积.
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2021-09-29更新
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531次组卷
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3卷引用：四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）（网班）试题
名校
解题方法
8 . 如图，长方体
中，
，
，
，，
分别是
，
上的点，且
，过直线
的平面
与
，分别交于点
，
.
（1）求证：四边形
是矩形；
（2）若四边形是正方形，求四棱锥
的体积.
中，，，，，分别是，上的点，且，过直线的平面与，分别交于点，.（1）求证：四边形
是矩形；（2）若四边形
是正方形，求四棱锥的体积.
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名校
9 . （1）求证：三棱台
三条侧棱延长后相交于一点；
（2）三棱锥中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥
的体积为
，的体积为
，求
的值.
三条侧棱延长后相交于一点；（2）三棱锥
中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，求的值.
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
，点为棱的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，平面平面，，，，，，点为棱的中点.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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