1 . 如图所示，在四棱锥中，平面是的中点，是上的点且为边上的高.

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积；
（3）在线段上是否存在这样一点，使得平面?若存在，说出点的位置.

2 . 已知正四棱柱的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为，点是的中点，点是球上任意一点，有以下判断：
①的长的最大值是9；
②存在过点的平面，截球的截面面积是；
③三棱锥的体积的最大值是20；
④过点的平面截球所得截面面积最大时，垂直该截面.
其中判断正确的序号是______

3 . 表面积为的球面上有四点，，，且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则棱锥体积的最大值为__________．

4 . 如图，在等腰梯形中，，为上一点，且，平面外两点满足平面．

(1)证明：平面．
(2)求该几何体的体积．

5 . 如图所示，菱形与正三角形所在平面互相垂直，平面，且， .

（1）求证：平面；
（2）若，求几何体的体积.

6 . 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、分别交于两点，设，，给出以下四个结论：

①平面平面；
②直线∥平面始终成立；
③四边形周长，是单调函数；
④四棱锥的体积为常数；
以上结论正确的是___________．

7 . 如图，过原点的直线与圆交于P、Q两点，点P在x轴上方，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为点B、A，将x轴下方的图形沿x轴折起，使之与x轴上方的图形成直二面角，设点P的横坐标为x，三棱锥的体积记为，则函数的图象大致是

A．

B．

C．

D．

8 . 右图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁＝B₁C₁＝l，∠A_lB_lC₁＝90°，
AA_l＝4，BB_l＝2，CC_l＝3．
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B—AC—A₁的大小；
（3）求此几何体的体积．

9 . 如图所示，三棱锥的高，，，分别在和上，且，，图中的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．