1 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

2 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

3 . 三棱锥中，BA、BC、BD两两互相垂直，且，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角大小为，求三棱锥的体积．

4 . 在直三棱柱中，，.
(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)若与平面所成角为，求三棱锥的体积.

5 . 在正四棱锥中，，直线PA与平面ABCD所成的角为，求正四棱锥的体积V．

6 . 正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为_____；

7 . 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为        .

8 . 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为____________．

9 . 已知平行六面体中，平面．若，直线与平面所成的角等于，求平行六面体的体积．

10 . 若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于____________．（结果用反三角函数值表示）