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1 . 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,点E、F是平面A1B1C1D1内的动点,若,AC⊥DF,现有以下四个命题:p:点E的轨迹是一个圆;q:点F的轨迹是一个圆;r:三棱锥F—A1BD的体积是定值;s:.则下列结论正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 如图,在长方体中,,,若为的中点,则以下说法中正确的是( )
A.线段的长度为 |
B.异面直线和夹角的余弦值为 |
C.点到直线的距离为 |
D.三棱锥的体积为 |
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解题方法
3 . 如图,在长方体中,为的中点,分别是直线上的动点,则下列结论正确的是( )
A.三棱锥的体积为4 |
B. |
C.直线所成角的余弦值为 |
D.的最小值为 |
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4 . 中国是世界上著名的文明古国之一,为世界文化和科技繁荣谱写了绚丽的篇章,陶瓷的制作工艺及发展,更是其中闪耀的一颗明珠.随着近代科学技术的发展,近百年来又出现了许多新的陶瓷品种.如图为一款陶瓷茶杯,杯盖可以使水温瞬间变成左右并保持恒温状态,将茶杯里面的茶水倒入杯盖中即可饮用到的温水.该款茶杯的杯身内部空间可看作上、下底面直径分别为,,高为的圆台;杯盖内部空间可看作底面直径为,高为的圆锥.若茶杯中装满茶水,则最多可倒满几杯盖?( )
A.8 | B.7 | C.6 | D.5 |
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5 . 如图,在四棱锥中,,,,.
(1)求证:平面平面;
(2)若,点是中点,且四棱锥的体积为,求平面与平面的夹角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)若,点是中点,且四棱锥的体积为,求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-28更新
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217次组卷
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2卷引用:宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(四)
解题方法
6 . 用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥,把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台,经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面.若正四棱台的上、下底面边长分别为2,4,对角面面积为,则该棱台的体积为( )
A.28 | B. | C. | D.74 |
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2023-08-01更新
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238次组卷
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2卷引用:宁夏吴忠市2022-2023学年高一下学期期末联合调研考试数学试题
解题方法
7 . 直三棱柱顶点都在球的表面上,,侧面侧面,则( )
A.四棱锥的体积为 |
B.三棱锥的体积为 |
C.球的表面积为 |
D.平面截该三棱柱所得截面的面积为 |
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8 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为R,圆柱的高为.设酒杯上部分(圆柱)的体积为,下部分(半球)的体积为,则的值是________ .
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2023-08-01更新
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354次组卷
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4卷引用:宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题(已下线)考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期返校考试数学试题
9 . 在棱长为2的正方体中,与交于点,则( )
A.若分别是的中点,平面与平面的交线为,则 |
B.平面 |
C.与平面所成的角为 |
D.三棱锥的体积为 |
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2023-08-01更新
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109次组卷
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2卷引用:宁夏银川市三沙源上游学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 如图,在四棱锥中,是矩形,平面,,,点是的中点,点E在上移动.
(1)求三棱锥体积;
(2)当点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;
(3)求证:
(1)求三棱锥体积;
(2)当点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;
(3)求证:
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