1 . 已知正四棱台的上、下底面的顶点都在一个半径为3的球面上,上、下底面正方形的外接圆半径分别为1和2,圆台的两底面在球心的同侧,则此正四棱台的体积为_____．

2 . 如图，已知圆锥的底面圆心为O，半径，侧面积为π，内切球的球心为O₁，则下列说法正确的是（     ）

A．内切球O1的表面积为(84－48)π

B．圆锥的体积为3π

C．过点P作平面α截圆锥的截面面积的最大值为2

D．设母线PB中点为M，从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为

3 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球和内切球的半径之比为_______.

4 . 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为，则r=（       ）

A．

B．2

C．3

D．

5 . 刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆，径二寸，高二寸，又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方盖”平均分为八份，取它的八分之一（如图一）．记正方形OABC的边长为r，设，过P点作平面PQRS平行于平面OABC．，由勾股定理有，故此正方形PQRS面积是．如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于．（如图三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h，不难发现对于任何高度h，此截面面积必为，根据祖暅原理计算牟合方盖体积（       ）
注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”、意思是两个同高的立体图形，如在等高处的截面积相等，则体积相等．

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，内接于圆O，AB为圆O的直径，AB＝10，BC＝6，平面ABC，E为AD的中点，且____________，则点A到平面BCE的距离为（       ）
①异面直线BE与AC所成角为60°；
②三棱锥D−BEC的体积为
注：从以上两个条件中任选一个，补充在横线上并作答．

A．

B．

C．

D．

7 . 在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，.
(1)求四面体ACB₁D₁体积的最大值；
(2)若二面角B-AC-D₁的正弦值为，求ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积.

8 . 在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,平面平面,则体积的最大值为__________.

9 . 如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则（       ）

A．点存在无数个位置满足

B．若正方体的棱长为，三棱锥的体积最大值为

C．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是

D．点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等