1 . 如图1，在平行四边形ABCD中，
，
，
，E是边BC上的点，且
．连结AE，并以AE为折痕将△ABE折起，使点B到达点P的位置，得到四棱锥
，如图2．
(1)设平面PEC与平面PAD的交线为l，证明：AD∥l；
(2)在图2中，已知
．
①证明：平面PAE⊥平面AECD；
②求以P，A，D，E为顶点的四面体外接球的表面积．
，，，E是边BC上的点，且．连结AE，并以AE为折痕将△ABE折起，使点B到达点P的位置，得到四棱锥，如图2．(1)设平面PEC与平面PAD的交线为l，证明：AD∥l；
(2)在图2中，已知
．①证明：平面PAE⊥平面AECD；
②求以P，A，D，E为顶点的四面体外接球的表面积．
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2022-07-15更新
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983次组卷
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6卷引用：福建省三明市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
福建省三明市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-1（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）广东省中山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
名校
2 . 已知A，B，C，D在球O的表面上，
为等边三角形且其面积为
，
平面ABC，AD＝2，则球O的表面积为（ ）
为等边三角形且其面积为，平面ABC，AD＝2，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-25更新
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930次组卷
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9卷引用：福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第三次双基检测数学（理）试题（已下线）专题9.2—立体几何—表面积与体积2—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题9.3—立体几何—外接球1—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题17 立体几何外接球与内切球必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)广东省汕头市潮阳一中明光学校2022届高三上学期第三阶段考试数学试题（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（1）（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型
名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，则该直三棱柱外接球的表面积为______ ；设P为线段
上的动点，则
的最小值为______ ．
中，，，，，则该直三棱柱外接球的表面积为上的动点，则的最小值为
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2022-07-08更新
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664次组卷
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4卷引用：福建省福州延安中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
福建省福州延安中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省烟台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省烟台市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题15-18
名校
4 . 已知一个圆柱的底面直径与高都等于球O的半径，则该圆柱的表面积与球O的表面积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-06-14更新
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747次组卷
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3卷引用：福建省三明市第一中学2022届高三5月质量检测数学试题
5 . 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的底面周长为2π，若圆锥的侧面展开图为一个半圆其面积为
，则球O的表面积等于________ ．
，则球O的表面积等于
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名校
解题方法
6 . 在长方体
中，已知
，
，点P在线段
上运动（不含端点），则下列说法正确的是（ ）
中，已知，，点P在线段上运动（不含端点），则下列说法正确的是（ ）A．异面直线与 所成角为 |
B．点 到平面 的距离为 |
C．平面 平面 |
D．若点P是线段的中点，则三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2022-06-06更新
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580次组卷
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3卷引用：福建省莆田锦江中学2023届高三上学期第一次考试数学试题
7 . 图（1）阴影部分是由长方体
和抛物线
围成，图（2）阴影部分是由半径为3的半圆
和直径为3的圆
围成的，这两个阴影部分高度相同，利用祖暅原理，可得出图（1）阴影部分绕
轴旋转而成的几何体的体积为______ ．
和抛物线围成，图（2）阴影部分是由半径为3的半圆和直径为3的圆围成的，这两个阴影部分高度相同，利用祖暅原理，可得出图（1）阴影部分绕轴旋转而成的几何体的体积为
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2022-06-06更新
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523次组卷
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3卷引用：福建省泉州市培元中学2021-2022学年高一下学期阶段性测试（期中）数学试题
名校
解题方法
8 . “牟合方盖”（图①）是由我国古代数学家刘徽创造的，其构成是由一个正方体从纵横两侧面作内切圆柱（圆柱的上下底面为正方体的上下底面，圆柱的侧面与正方体侧面相切）的公共部分组成的（图②），假设正方体的棱长为2，则其中一个内切圆柱的表面积为___________ ；该正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球，所以用任一平行于正方体底面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，根据祖暅原理（夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等）可得“牟合方盖”的体积为____________ ．
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9 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型
，设底边和侧棱长均为4，则该正四棱锥的外接球表面积为___________ ；过点A作一个平面分别交
于点E､F､G进行切割，得到四棱锥
，若
，则
的值为___________ .
，设底边和侧棱长均为4，则该正四棱锥的外接球表面积为于点E､F､G进行切割，得到四棱锥，若，则的值为
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解题方法
10 . 在三棱锥
中，
，
，则三棱锥外接球的表面积是___________ .
中，，，则三棱锥外接球的表面积是
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2022-05-18更新
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985次组卷
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4卷引用：福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省雅安市2022届高三第三次诊断性考试数学（文）试题（已下线）7.5 外接球（精练）（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
