解题方法
1 . 一个圆锥母线长为
，侧面积
，则这个圆锥的外接球体积为______________ ．
，侧面积，则这个圆锥的外接球体积为
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2022-09-28更新
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752次组卷
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5卷引用：福建省福州第十五中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
福建省福州第十五中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题陕西省安康市汉滨区五里高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）吉林省长春市2022-2023年高二下学期基础教育质量监测数学能力抽测试题（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）
名校
解题方法
2 . 张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家， 他曾在数学著作《算罔论》中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五． 已知在菱形
中，
， 将
沿
进行翻折， 使得
． 按张衡的结论， 三棱锥
外接球的表面积约为（ ）
中，， 将沿进行翻折， 使得． 按张衡的结论， 三棱锥外接球的表面积约为（ ）| A．72 | B． | C． | D． |
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2022-09-23更新
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1135次组卷
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8卷引用：福建师范大学附属中学2023届高三上学期数学月考试题（三）
福建师范大学附属中学2023届高三上学期数学月考试题（三）云南师范大学附属中学2023届高三上学期适应性月考卷（三）数学试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精讲）-3重庆市两江育才中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10河南省郑州外国语学校2023届高三上学期第四次调研理科数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题
名校
3 . 已知菱形ABCD的边长为2，且
，沿BD把折起，得到三棱锥
，且二面角
的平面角为60°，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）．
，沿BD把折起，得到三棱锥，且二面角的平面角为60°，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2022-09-21更新
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1089次组卷
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4卷引用：福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题
福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题广东省广州市仲元中学2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题8-1 外接球-2（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-2
名校
4 . 如图所示的三棱锥
中，
平面
，则该三棱锥的外接球的表面积为______ .
中，平面，则该三棱锥的外接球的表面积为
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名校
解题方法
5 . 已知在圆锥
中，底面
的直径
，
的面积为12．的表面积；
(2)若球
内切于圆锥，用一个与圆锥的底面平行且与球相切（切点
）的平面截圆锥得圆台
，求球的体积和圆台的体积之比．
中，底面的直径，的面积为12．
的表面积；(2)若球
内切于圆锥，用一个与圆锥的底面平行且与球相切（切点）的平面截圆锥得圆台，求球的体积和圆台的体积之比．
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2022-07-20更新
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1014次组卷
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7卷引用：福建省莆田市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省莆田市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题山东省淄博市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点16 几何体的内切球与棱切球（二）【基础版】
名校
解题方法
6 . 已知
为球
半径
上的一点，且
，过点作与所在直线成
的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为____ .
为球半径上的一点，且，过点作与所在直线成的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为
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名校
解题方法
7 . 在三棱锥
中，
，
，平面
，且在三角形中，有
，则该三棱锥外接球的表面积为_________ ．
中，，，平面，且在三角形中，有，则该三棱锥外接球的表面积为
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2022-11-30更新
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397次组卷
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2卷引用：福建省福州高级中学2022届高三上学期第三阶段考试数学试题
8 . 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为 | B．圆锥的表面积为 |
| C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 | D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2 |
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2022-07-15更新
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577次组卷
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5卷引用：福建省莆田哲理中学2024届高三上学期期中考试数学试题
福建省莆田哲理中学2024届高三上学期期中考试数学试题吉林省田家炳高中、东辽二高等五校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化一 常见几何体表面积和体积必刷题精练-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
9 . 如图1，在平行四边形ABCD中，
，
，
，E是边BC上的点，且
．连结AE，并以AE为折痕将△ABE折起，使点B到达点P的位置，得到四棱锥
，如图2．
(1)设平面PEC与平面PAD的交线为l，证明：AD∥l；
(2)在图2中，已知
．
①证明：平面PAE⊥平面AECD；
②求以P，A，D，E为顶点的四面体外接球的表面积．
，，，E是边BC上的点，且．连结AE，并以AE为折痕将△ABE折起，使点B到达点P的位置，得到四棱锥，如图2．(1)设平面PEC与平面PAD的交线为l，证明：AD∥l；
(2)在图2中，已知
．①证明：平面PAE⊥平面AECD；
②求以P，A，D，E为顶点的四面体外接球的表面积．
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2022-07-15更新
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896次组卷
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6卷引用：福建省三明市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
福建省三明市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-1（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）广东省中山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
名校
10 . 已知A，B，C，D在球O的表面上，
为等边三角形且其面积为
，
平面ABC，AD＝2，则球O的表面积为（ ）
为等边三角形且其面积为，平面ABC，AD＝2，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-25更新
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917次组卷
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9卷引用：福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第三次双基检测数学（理）试题（已下线）专题9.2—立体几何—表面积与体积2—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题9.3—立体几何—外接球1—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题17 立体几何外接球与内切球必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)广东省汕头市潮阳一中明光学校2022届高三上学期第三阶段考试数学试题（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（1）（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型
