球的体积和表面积多选题练习题及答案-福建高中数学-适中-组卷网

23-24高一下·福建龙岩·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 在正四面体

中，若

，

为

的中点，下列结论正确的是（）

A．正四面体的体积为

B．正四面体外接球的表面积为

C．正四面体

内任意一点到四个面的距离之和为定值

D．正四面体

内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面

上，上底圆面与面

、面

均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为

2024-05-08更新 | 703次组卷 | 2卷引用：福建省连城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

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23-24高一下·福建南平·期中

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算证明线面平行求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，

，点C是圆周上异于A，B的任意一点，D，E分别是PA、PC的中点，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

平面DEB

C．三棱锥

外接球的表面积是

D．若

，则直线BD与平面PAC所成角的余弦值为

2024-05-07更新 | 335次组卷 | 1卷引用：福建省武夷山第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

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23-24高一下·福建厦门·期中

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面平行

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

3 . 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体（包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔、平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三、四、五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔

，则（）

A．该台塔共有15条棱	B．平面
C．该台塔高为	D．该台塔外接球的体积为

2024-05-07更新 | 177次组卷 | 1卷引用：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一下期中考试数学试卷

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23-24高三上·福建福州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明面面垂直公理的应用

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面垂直的方法

4 . 在三棱锥

中，已知

，棱AC，BC，AD的中点分别是E，F，G，

，则（）

A．过点E，F，G的平面截三棱锥所得截面是菱形

B．平面

平面BCD

C．异面直线AC，BD互相垂直

D．三棱锥

外接球的表面积为

2024-03-27更新 | 375次组卷 | 2卷引用：福建省福州第一中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

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2024·福建漳州·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（）

A．当

为

的中点时，

B．若

在线段

上运动，三棱锥

的体积为定值

C．存在点

，使得平面

截正方体所得的截面面积为

D．当

为

的中点时，三棱锥

的外接球表面积为

2024-03-19更新 | 688次组卷 | 1卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题

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23-24高二上·福建福州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算空间距离公式的应用空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

向量法求空间距离

6 . 已知空间直角坐标系

中，

同在球F的球面上，则下列结论中正确的是（）

A．

平面

B．球F的表面积为

C．E点的轨迹长度为

D．球的弦

长度的最大值为

2024-03-17更新 | 189次组卷 | 2卷引用：福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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2024·河南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

多面体的性质探究球的体积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 约翰逊多面体是指除了正多面体､半正多面体（包括13种阿基米德多面体､无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱､无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔､平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三､四､五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则该台塔（）

A．共有15条棱	B．表面积为
C．高为	D．外接球的体积为

2024-03-13更新 | 576次组卷 | 3卷引用：福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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2024·河南信阳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 六氟化硫，化学式为

，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（）

A．该正八面体结构的表面积为	B．该正八面体结构的体积为
C．该正八面体结构的外接球表面积为	D．该正八面体结构的内切球表面积为