名校
解题方法
1 . 若正四面体
的顶点都在一个表面积为
的球面上，过点
且与
平行的平面
分别与棱
交于点
，则空间四边形
的四条边长之和的最小值为__________ .
的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为
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2024-02-21更新
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1277次组卷
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5卷引用：上海外国语大学附属浦东外国语学校2024届高三下学期3月月考数学试题
2 . 如图所示，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形
，将剩余部分绕着直径
所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点为半圆弧的中点，该几何体的体积为______ .
，将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点为半圆弧的中点，该几何体的体积为
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解题方法
3 . 下图是位于南桥工商银行和大菜场南面的一个正方体雕塑，其六个面镂空刻满了大美奉贤的多个地标.可以将其视为：某正方体的顶点A在平面内，三条棱
都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为
，
，2，则该正方体外接球的表面积为______ .
内，三条棱都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为，，2，则该正方体外接球的表面积为
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名校
解题方法
4 . 若一个圆锥和一个半球有公共底面，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴截面的顶角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-26更新
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360次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 已知球的两个平行截面的面积分别为
，
且两个截面之间的距离是
，则球的表面积为_________ ．
，且两个截面之间的距离是，则球的表面积为
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2023-12-05更新
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763次组卷
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2卷引用：上海市金山区张堰中学2023-2024学年高二上学期阶段教学质量调研数学试题
解题方法
6 . 设一个圆锥底面的半径和一个球的半径相等，已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则球的表面积等于___ .
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名校
7 . 已知正三棱柱
的底面边长为6，三棱柱的高为
，则该三棱柱的外接球的表面积为______ .
的底面边长为6，三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的表面积为
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2023-08-16更新
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644次组卷
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5卷引用：上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期10月教学评估数学试题
上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期10月教学评估数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省仁寿县铧强中学2024届高三上学期9月诊断性考试理科数学试题黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为
，它的内切球的体积为
，则
（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-27更新
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839次组卷
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7卷引用：上海外国语大学附属浦东外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
上海外国语大学附属浦东外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷河南省商丘市等2地2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球（已下线）陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高三上学期10月教学质量检测理科数学试题（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
名校
9 . 一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为__________ .
，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为
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2023-05-10更新
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2390次组卷
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6卷引用：上海市建平中学2023届高三三模数学试题
22-23高二下·上海浦东新·期中
名校
解题方法
10 . 已知在四面体V-ABC中，
，
，
，则该四面体外接球的表面积为________ ．
，，，则该四面体外接球的表面积为
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