1 . 我国古代数学名著《九章算术》将正四棱锥称为方锥.已知半径为的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合.若方锥的体积为，则半球体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体，如图，它由八个正三角形和六个正方形构成，若它的所有棱长都为1，则该半正多面体外接球的表面积为___________；若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体体积最小值为___________.

3 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑中，满足平面，且，当该鳖臑的内切球的半径为时，则此时它外接球的体积为______.

4 . 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为_________．

5 . “中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠表面积，其中为球的半径，球冠的高)，设球冠底的半径为周长为球冠的面积为，则的值为_______________________．（结果用表示）

6 . 张衡(78年~139年)是中国东汉时期伟大的天文学家､文学家､数学家､地理学家，他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五，已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A，B，若线段AB的最小值为，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的表面积为___________.

7 . 阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的体积为 （       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式.根据…判断，下列近似公式中最精确的一个是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 罗德岛太阳神巨像是古代世界七大奇迹之一.它是希腊太阳神赫利俄斯的青铜铸像,高约33米.如图所示，太阳神赫利俄斯手中所持的几何体(含火焰)近似是一个底面相同的倒立的两个圆锥，正方向投影过去，其平面几何图形形状为一个角为60°，边长为2的菱形.现在其中一个圆锥中放置一个球体，使得球与母线、底面相切，则该球球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为而的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若二十四等边体的棱长为，则该二十四等边体外接球的表面积为_____．