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组卷网 > 知识点选题 > 组合体的表面积和体积
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
1 . 已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 35507次组卷 | 71卷引用：北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题（一）
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2020·江苏·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
求组合体的体积
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法
2 . 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 ____ cm3.

2020-07-08更新 | 11284次组卷 | 76卷引用：北京市第九中学2022-2023学年高一下学期数学期末模拟试题（1）
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2023·江苏·模拟预测
单选题 | 适中(0.65) |
求组合多面体的表面积
名校
解题方法
几何体表面积的求法
3 . 在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了（       ）

   

A．54B．C．D．
2023-05-23更新 | 2027次组卷 | 11卷引用：北京市第一零九中学2023届高三高考冲刺数学试题
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2023·天津·一模
单选题 | 较难(0.4) |
多面体与球体内切外接问题 求组合体的体积 空间向量与立体几何
名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
4 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（       ）

A．勒洛四面体最大的截面是正三角形
B．若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值为
C．勒洛四面体的体积是
D．勒洛四面体内切球的半径是
2023-04-10更新 | 1747次组卷 | 6卷引用：数学（北京卷）
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2019·北京·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
由三视图还原几何体 求组合体的体积
真题 名校
5 . 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．

2019-06-10更新 | 8603次组卷 | 40卷引用：2019年北京市高考数学试卷（文科）
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2023·福建宁德·模拟预测
单选题 | 适中(0.65) |
柱体体积的有关计算 锥体体积的有关计算 求组合体的体积
名校
解题方法
几何体体积的求法
6 . 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体；对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（       ）
A．24B．28C．32D．36
2023-05-03更新 | 1299次组卷 | 6卷引用：北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题
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2023·江西景德镇·模拟预测
单选题 | 适中(0.65) |
多面体与球体内切外接问题 证明线面平行 证明面面垂直
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题 证明线线、线面平行的方法
7 . 如图，已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点.则下列选项中错误的是（       ）
A．直线平面
B．三棱锥在平面上的正投影图的面积为4
C．在棱上存在一点，使得平面平面
D．若为棱的中点，三棱锥的外接球表面积为
2023-01-13更新 | 1073次组卷 | 5卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题
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2023·浙江台州·二模
单选题 | 较易(0.85) |
柱体体积的有关计算 锥体体积的有关计算 求组合体的体积
名校
解题方法
几何体体积的求法
8 . 如图所示，圆柱与圆锥的组合体，已知圆锥部分的高为，圆柱部分的高为，底面圆的半径为，则该组合体的体积为（     ）

   

A．B．C．D．
2023-05-19更新 | 1019次组卷 | 13卷引用：北京市良乡附中2022-2023学年高一6月月考数学试题
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22-23高三上·浙江宁波·期末
单选题 | 较易(0.85) |
基本不等式求和的最小值 柱体体积的有关计算 球的表面积的有关计算 求组合多面体的表面积
解题方法
几何体表面积的求法
9 . 如图，是某种型号的家用燃气瓶，其盛气部分近似可以看作由一个半球和一个圆柱体组成，设球的半径为R，圆柱体的高为h，若要保持圆柱体的容积为定值立方米，则为使制造这种燃气瓶所用材料最省（温馨提示：即由半球和圆柱体组成的几何体表面积最小），此时（       ）

A．B．C．D．
2023-02-14更新 | 917次组卷 | 5卷引用：预测卷02（新高考卷）
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2023·河北张家口·三模
单选题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 求组合体的体积 线面垂直证明线线垂直
名校
解题方法
几何体体积的求法
10 . 风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年上级学生制作的一个风筝模型的多面体为的中点，四边形为矩形，且，当时，多面体的体积为（       ）
   
A．B．C．D．
2023-07-20更新 | 944次组卷 | 7卷引用：北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题
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