1 . 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上,该圆锥的底面半径为2,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则球的表面积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 一个体积为的球在一个正三棱柱的内部,且球面与该正三棱柱的所有面都相切,则此正三棱柱的体积为( )
A.18 | B.27 | C.36 | D.54 |
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3 . 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等,利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差,图1是一种“四脚帐篷”的示意图,其中曲线和均是以2为半径的半圆,平面和平面均垂直于平面,用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷,所得截面四边形均为正方形,模仿上述半球的体积计算方法,可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱,从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥(如图2),从而求得该帐篷的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-17更新
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1071次组卷
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3卷引用:天津市十二区重点学校2023-2024学年高三下学期毕业班联考(一)数学试题(滨海新区2024届高三第一次模拟考试数学试卷)
天津市十二区重点学校2023-2024学年高三下学期毕业班联考(一)数学试题(滨海新区2024届高三第一次模拟考试数学试卷)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期4月测验数学试题
解题方法
4 . 若三棱台的上、下底面均是正三角形,侧面是全等的等腰梯形,且其各顶点都在表面积为的球的表面上,,则三棱台的高为( )
A. | B.8 | C.6或8 | D.或6 |
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解题方法
5 . 在长方体中,,,其外接球体积为,则其外接球被平面截得图形面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 庑殿(图1)是古代传统建筑中的一种屋顶形式.宋称为“五脊殿”、“吴殿”,庑殿建筑是房屋建筑中等级最高的一种建筑形式,多用作宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上.学生小明在参观文庙时发现了这一建筑形式,将其抽象为几何体,如图2,其中底面为矩形,,则该几何体的体积为( )
A.512 | B.384 | C. | D. |
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7 . 已知正六棱柱的所有棱长均为2,则该正六棱柱的外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角而得到.如图所示,将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体,则该截角四面体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 某公园里有一些石墩,每张石墩是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的,如图所示,一张石墩的体积是,那么原正方体石料的体积是________ .
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10 . 如图,实心正方体的棱长为,其中上、下底面的中心分别为.若从该正方体中挖去两个圆锥,且其中一个圆锥以为顶点,以正方形的内切圆为底面,另一个圆锥以为顶点,以正方形的内切圆为底面,则该正方体剩余部分的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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