1 . 已知直三棱柱中，.若三棱柱外接球的表面积是，则它的体积的最大值是___________.

2 . 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该四棱锥的外接球的体积为_________．

3 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是___________．
①勒洛四面体被平面截得的截面面积是
②勒洛四面体内切球的半径是
③勒洛四面体的截面面积的最大值为
④勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

5 . 在矩形中，，点，分别是，的中点，沿将四边形折起，使，若折起后点，，，，，都在球的表面上，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示是一个几何体三视图，则这个几何体外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示的几何体由一个三棱锥和一个半圆锥组合而成，两个锥体的底面在同一个平面内，是半圆锥底面的直径，D在底面半圆弧上，且，与都是边长为2的正三角形，则（       ）

A．	B．平面
C．异面直线与所成角的正弦值为	D．该几何体的体积为

8 . 在三棱锥中，平面，，且，则三棱锥外接球的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知四面体ABCD中，为等边三角形，，，若，则四面体ABCD外接球的表面积的最小值为______

10 . 正三棱柱的棱长均为2，则其外接球表面积为___________.