名校
解题方法
1 . 已知底面
为正方形的四棱锥
的五个顶点在同一个球面上，
，
，
，则四棱锥外接球的体积为______ ．
为正方形的四棱锥的五个顶点在同一个球面上，，，，则四棱锥外接球的体积为
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2023-11-20更新
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424次组卷
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2卷引用：山东省青岛第十九中学2023-2024学年高三上学期期中模块检测数学试题.
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，侧面
的对角线交点
，点
是侧棱
上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ）| A．直三棱柱的体积是1 |
B．直三棱柱的外接球表面积是 |
C．三棱锥 的体积与点的位置有关 |
D． 的最小值为 |
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2023-05-11更新
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2810次组卷
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7卷引用：山东省青岛市青岛二中分校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正三棱锥
的侧棱长为
，点，
分别在线段
，
（不包括端点）上，且
，
，若点
为三棱锥的外接球的球面上任意一点，则点到平面
距离的最大值为（ ）
的侧棱长为，点，分别在线段，（不包括端点）上，且，，若点为三棱锥的外接球的球面上任意一点，则点到平面距离的最大值为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2023-01-15更新
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629次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题安徽省合肥市庐阳高级中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题（已下线）核心考点7 立体几何中角和距离 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
4 . 如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径为8cm，圆柱筒高为3cm.
(1)求这种“浮球”的体积；
(2)要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？
(1)求这种“浮球”的体积；
(2)要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？
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2023-01-05更新
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877次组卷
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10卷引用：山东省青岛市青岛二中分校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
山东省青岛市青岛二中分校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.6.3球的表面积和体积（课件+练习）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2022-2023学年高一下学期月考数学试题（四）云南省红河州蒙自市红河哈尼族彝族自治州第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为
的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为
的截角四面体，则下列说法正确的是（ ）
的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（ ）
A．该截角四面体的内切球体积 | B．该截角四面体的体积为 |
C．该截角四面体的外接球表面积为 | D． 外接圆的面积为 |
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2022-12-18更新
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1192次组卷
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12卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期12月学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期12月学科核心素养测评数学试题（已下线）江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题11-16（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14（已下线）湖北省黄冈中学2022-2023学年高一下学期三市期末联考全真模拟数学试题（已下线）模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 B巩固卷（人教B）（已下线）模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 B提升卷河北省邯郸市鸡泽县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题河南省郑州市外国语学校2023-2024学年高三上学期调研七(联考)数学试卷（已下线）重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
6 . 已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为
，则该圆台的外接球半径为（ ）
，则该圆台的外接球半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知
，
，
三点均在球的表面上，
，且球心到平面的距离等于球半径的
，则下列结论正确的为（ ）
，，三点均在球的表面上，，且球心到平面的距离等于球半径的，则下列结论正确的为（ ）A．球的外切正方体的棱长为 | B．球的表面积为 |
| C．球的内接正方体的棱长为 | D．球的半径为 |
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解题方法
8 . 下图为青岛五四广场主题钢雕塑，由艺术家黄震设计，名为“五月的风”.该雕塑以单纯简练的造型元素排列组合成旋转腾空的“风”，通体火红，寓意五四运动是点燃新民主主义革命的“火种”及青岛与五四运动的渊源.雕塑形状可视为有公共底面的两个相同圆锥的组合体
，且圆锥的底面半径和圆锥的高均为15米，据此可知的表面积为（ ）
，且圆锥的底面半径和圆锥的高均为15米，据此可知的表面积为（ ）A． 平方米 | B． 平方米 |
C． 平方米 | D． 平方米 |
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2022-06-13更新
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616次组卷
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4卷引用：山东省临沂市莒南县2021-2022学年高一下学期期中数学试题
山东省临沂市莒南县2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第06练 基本立体图形及其表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题（二）【培优版】
名校
解题方法
9 . 一个长方体的顶点都在球面上，它的长、宽、高分别为3，4，5，则球的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-09更新
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709次组卷
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5卷引用：山东省青岛市青岛大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
山东省青岛市青岛大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高一下学期5月考试数学（文）试题（已下线）专题10 立体几何的综合问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）4.5.2 几种简单几何体的体积4.5.2 几种简单几何体的体积
10 . 某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为①②③④四个部分（水瓶内胆壁厚不计），它们分别为一个半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱．若其中圆台部分的体积为
cm3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出
cm3，则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为（ ）
cm3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出cm3，则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为（ ）A． cm3 | B． cm3 | C． cm3 | D． cm3 |
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2022-04-08更新
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753次组卷
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7卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题（已下线）临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题19-20题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题专题6.1 几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
