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1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是
的中点，
是线段
上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使 四点共面 |
B．存在点，使 平面 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．经过 四点的球的表面积为 |
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2024-05-23更新
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2348次组卷
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9卷引用：重庆市南岸南坪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 三棱锥
的顶点都在球
的表面上，
是等边三角形，底面
是以
为斜边的直角三角形，平面
平面，若
，则球的表面积为__________ .
的顶点都在球的表面上，是等边三角形，底面是以为斜边的直角三角形，平面平面，若，则球的表面积为
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解题方法
3 . 《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵
中，
，
，当阳马
的体积为
时，堑堵的外接球的体积的最小值为（ ）
中，，，当阳马的体积为时，堑堵的外接球的体积的最小值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，如图，已知三棱柱是一“堑堵”，四棱锥
是其中一“阳马”，其中，
，
，“阳马”（即四棱锥）的体积为
，若D为
的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为__________ ．
是一“堑堵”，四棱锥是其中一“阳马”，其中，，，“阳马”（即四棱锥）的体积为，若D为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为
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5 . 已知四面体
的所有棱长均为
，则下列结论正确的是（ ）
的所有棱长均为，则下列结论正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角为 |
B．点 到平面 的距离为 |
C．四面体的外接球体积为 |
D．动点 在平面上，且 与所成角为，则点的轨迹是椭圆 |
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2023-10-09更新
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474次组卷
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14卷引用：重庆市南坪中学2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题
重庆市南坪中学2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题山东省青岛胶州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市黄岛区2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）练习9 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市第一中学、青岛市第九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考（8月）数学试题福建省南平市高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题11-14（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法（二）【培优版】（已下线）FHgkyldyjsx11
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6 . 十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐，生活中常用于净水，我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体
（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则（ ）
（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则（ ）| A．以正八面体各面中心为顶点的几何体为正方体 |
B．直线与平面 所成的角为 |
C．正八面体的表面积为 |
D．二面角 的余弦值为 |
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2022-07-16更新
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577次组卷
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3卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省贵阳市2021-2022学年高一下学期期末监测考试数学试题（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（2）-《考点·题型·技巧》
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解题方法
7 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则四面体ABCD的外接球的半径为______ ，四面体ABCD的内切球与外接球的球心距为_______ .
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2022-05-01更新
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751次组卷
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3卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，三棱锥
中，
与
都是边长为
的正三角形.
(1)三棱锥体积的最大值.
(2)若
，，
，
四点都在球的表面上，且球的半径为
时，求二面角
的余弦值.
中，与都是边长为的正三角形.(1)三棱锥
体积的最大值.(2)若
，，，四点都在球的表面上，且球的半径为时，求二面角的余弦值.
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解题方法
9 . 已知三棱柱的
个顶点全部在球的表面上，
，
，三棱柱的侧面积为
，则球体积可能是（ ）
的个顶点全部在球的表面上，，，三棱柱的侧面积为，则球体积可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 点是棱长为
的正四面体表面上的动点，该四面体的内切球的半径是________ ；若
是该正四面体外接球的一条直径，则
的最小值是________ ．
是棱长为的正四面体表面上的动点，该四面体的内切球的半径是是该正四面体外接球的一条直径，则的最小值是
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