组合体的表面积和体积练习题及答案-高中数学开学考试-特供-适中-第6页-组卷网

22-23高一下·贵州贵阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形圆台表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图

与

分别为圆台上下底面直径，

，若

，

，则（）

A．圆台的母线与底面所成的角的正切值为

B．圆台的全面积为

C．圆台的外接球（上下底面圆周都在球面上）的半径为

D．从点

经过圆台的侧面到点

的最短距离为

2023-06-13更新 | 1071次组卷 | 6卷引用：广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考（入学考试）数学试题

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22-23高三·云南·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 古希腊伟大的数学家阿基米德（公元前287~公元前212）出生于叙拉古城，在其辉煌的职业生涯中，最令他引以为傲的是记录在《论球和圆柱》中提到的：假设一个圆柱外切于一个球，则圆柱的体积和表面积都等于球的一倍半（即

）.现有球

与圆柱

的侧面与上下底面均相切（如图），若圆柱

又是球

的内接圆柱，设球

，圆柱

的表面积分别为

，体积分别为

，则

_________；

_________.

2023-06-04更新 | 396次组卷 | 5卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题

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22-23高三下·湖南岳阳·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知四面体ABCD中，

，

，O为其外接球球心，AO与AB，AC，AD所成的角分别为

，

，有下列结论正确的是（　　）

A．该四面体的外接球的表面积为

B．该四面体的体积为10

C．

D．

2023-05-28更新 | 358次组卷 | 2卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学试题

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2023·河南郑州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-20更新 | 1175次组卷 | 6卷引用：天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

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2023·山东·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求空间中两点间的距离

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知直四棱柱

，底面

是边长为4的菱形，且

，点

分别为

的中点．以

为球心作半径为

的球，下列说法正确的是（）

A．点

四点共面

B．直线

与直线

所成角的余弦值为

C．当球与直四棱柱的五个面有交线时，

的范围是

D．在直四棱柱内，球

外放置一个小球，当小球的体积最大时，球

半径的最大值为

2023-05-19更新 | 822次组卷 | 3卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高二创新班上学期开学考试数学试题

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2023·河北唐山·三模

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 把边长为

的正方形

沿对角线

折成直二面角

，则三棱锥

的外接球的球心到平面

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-12更新 | 1755次组卷 | 9卷引用：安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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2023·四川自贡·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若该二十四等边体的体积为

，则原正方体的外接球的表面积为______．

2023-05-08更新 | 543次组卷 | 4卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

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2023·四川遂宁·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 如图，在

中，

，

是

的中点，以

为折痕把

折叠，使点

到达点

的位置，则当三棱锥

体积最大时，其外接球的体积为__________.

2023-04-30更新 | 1196次组卷 | 5卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期开学考试理科数学试题

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2023·广东佛山·二模

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算台体体积的有关计算球的体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

9 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（）
（参考数据：