解题方法
1 . 在三棱锥 
中. 底面
是边长为
的正三角形，
，点
为
的垂心，且
平面
，则三棱锥的外接球的体积为_________
中. 底面是边长为的正三角形，，点为的垂心，且平面，则三棱锥的外接球的体积为
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2022-10-14更新
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567次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，将一个球放入一个倒立的圆锥形容器中，圆锥的高为3，底面半径为4，且圆锥的底面恰好经过球心，则该球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-09-30更新
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915次组卷
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4卷引用：皖豫名校联盟2022-2023学年高二上学期开学考数学试题
3 . 在三棱柱
中，
底面，
，
，
与平面
所成的角为45°.当三棱柱的体积最小时，三棱柱外接球的表面积为______ .
中，底面，，，与平面所成的角为45°.当三棱柱的体积最小时，三棱柱外接球的表面积为
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名校
解题方法
4 . 四棱锥P-ABCD的各个顶点都在球心为O的球面上，且PA⊥面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AB=2，AD=3，则球O的体积为___________ .
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2022-09-17更新
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790次组卷
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4卷引用：江苏省南京市六校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题
名校
5 . 已知正方体
的棱长为2，M，N分别是棱
，CD的中点.则下列结论错误的是（ ）
的棱长为2，M，N分别是棱，CD的中点.则下列结论错误的是（ ）A．若F为棱AB中点，则三棱锥M－NFB的外接球的体积为 |
B．三棱锥 在平面 上投影为等腰三角形 |
C． 平面 |
D．在棱BC上存在一点E，使得平面 平面MNB |
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2022-09-13更新
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604次组卷
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4卷引用：河南省豫东名校2022-2023学年上学期新高三摸底联考理科数学试题
名校
解题方法
6 . 在三棱锥
中，
，
，则（ ）
中，，，则（ ）A． |
B．三棱锥的体积为 |
C．三棱锥外接球半径为 |
D．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
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2022-09-13更新
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1212次组卷
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9卷引用：河北省三河市2023届高三上学期开学联考数学试题
河北省三河市2023届高三上学期开学联考数学试题辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题广东省广州市从化区第三中学2023届高三上学期第三次段考（11月）数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省长春市农安县2023-2024学年高三上学期零模调研数学试题（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
7 . 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）
A． | B．8 | C． | D．10 |
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2022-09-09更新
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594次组卷
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5卷引用：甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 中国象牙雕刻中传统雕刻技艺的代表“象牙鬼工球”工艺被誉为是鬼斧神工.“鬼工球”又称“牙雕套球”，是通过高超的镂空技艺用整块象牙雕出层层象牙球，且每层象牙球可以自由转动，上面再雕有纹饰，是精美绝伦的中国国粹.据《格古要论》载，早在宋代就已出现三层套球，清代的时候就已经发展到十三层了.今一雕刻大师在棱长为6的整块正方体玉石内部套雕出一可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，最内层的正四面体棱最长为______ .
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2022-09-06更新
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341次组卷
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4卷引用：河北省邢台市名校联盟2023届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 在三棱锥中，底面
是边长为
的正三角形，，点M为的垂心，且平面，若三棱锥的外接球体积为
，则
_____________ ．
中，底面是边长为的正三角形，，点M为的垂心，且平面，若三棱锥的外接球体积为，则
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2022-09-06更新
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355次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市部分学校2023届高三上学期开学摸底数学试题
名校
10 . 在棱长为2的正方体中，点，
分别是棱
，
的中点，则（ ）
中，点，分别是棱，的中点，则（ ）A． 异面直线 与 所成角的余弦值为 |
B．  |
C． 四面体 的外接球体积为 |
D． 平面 截正方体所得的截面是四边形 |
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2022-09-03更新
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1504次组卷
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7卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题
