1 . 如图1，在梯形中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.

(1)如图2，若二面角为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.

2 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（       ）

A．若平面是面积为的等边三角形，则

B．若，则

C．若，则球面的体积

D．若平面为直角三角形，且，则

3 . “PVC”材质的交通路障因其便携、耐用、易塑形等优点被广泛应用于实际生活中．某厂家设计的一款实心交通路障模型如下图所示，该几何体的底部是一个正四棱柱（底面是正方形的直棱柱），上部是一个圆台，结合图中所给的数据（单位：），则该几何体的体积为____________．

4 . 正四面体的顶点在平面内，顶点B、C、D到的距离分别为3、3、2（B、C、D在同侧），则（       ）

A．平面与夹角正弦值为

B．平面与夹角正弦值为

C．正四面体的内切球表面积为

D．正四面体的外接球体积为

5 . 如图，为圆锥底面的直径，，点是圆上异于的动点，球内切于圆锥（与圆锥底面和侧面相切），点是球与圆锥侧面的交线上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．若⊥，三棱锥体积的最大值为8

B．若⊥，平面与底面所成角的取值范围为

C．若，内切球的表面积为

D．若，的最大值为4

6 . 如图，中，，，是中点，是边上靠近的四等分点，将沿着翻折，使点到点处，得到四棱锥，则（       ）

A．记平面与平面的交线为，则平面

B．记直线和与平面所成的角分别为，，则

C．存在某个点，满足平面平面

D．四棱锥外接球表面积的最小值为

7 . 蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面是正六边形，棱，，，，，均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形，，构成.设，，则上顶的面积为（       ）
（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．

8 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥和圆柱组合而成，点在圆锥的底面圆周上，且的面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的母线长为3，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在边长为的正方形中剪掉四个阴影部分的等腰三角形，其中为正方形对角线的交点，，将其余部分折叠围成一个封闭的正四棱锥，若该正四棱锥的内切球半径为，则该正四棱锥的表面积可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知三棱锥，则下列论述正确的是（       ）

A．若点S在平面内的射影点为的外心，则

B．若点S在平面内的射影点为A，则平面与平面所成角的余弦值为

C．若，点S在平面内的射影点为的中点，则四点一定在以为球心的球面上

D．若四点在以的中点为球心的球面上，且S在平面内的射影点的轨迹为线段（不包含两点），则点S在球的球面上的轨迹为圆