1 . 如图，在三棱锥中，，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 据《九章算术》记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．如图所示，现有一个“鳖臑”，底面，，且，三棱锥外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在长方体中，

(1)若该长方体被过顶点A，，的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积；
(2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积和表面积.

4 . 如图，正方体的棱长为2，点M是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点P，M，使得平面与平面平行

B．存在点P，M，使得二面角大小为

C．当P为棱的中点且时，则点M的轨迹长度为

D．当M为中点时，四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为

5 . 直角梯形中，，作于点E，沿将折起得多面体，使平面平面，则多面体的外接球的表面积为___________．

7 . 已知正三棱柱的各棱长均为2，D为棱AB的中点，则过点D的平面截该三棱柱外接球所得截面面积的取值范围为___________.

8 . 已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，底面ABC是边长为的等边三角形，的面积为.有下列四个结论：
①三个侧面均为等腰三角形；
②点A到平面PBC的距离为；
③球O的表面积为；
④PB与平面ABC所成角的余弦值为.
其中正确的结论为（       ）

A．②④

B．②③

C．①③

D．①②

9 . 三棱锥的顶点、、、均在球的球面上，且，，，则三棱锥体积的最大值为______．

10 . 如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，，边上的中点为D．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求三棱柱截去三棱锥后所得几何体的表面积．