1 . “PVC”材质的交通路障因其便携、耐用、易塑形等优点被广泛应用于实际生活中．某厂家设计的一款实心交通路障模型如下图所示，该几何体的底部是一个正四棱柱（底面是正方形的直棱柱），上部是一个圆台，结合图中所给的数据（单位：），则该几何体的体积为____________．

2 . 蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面是正六边形，棱，，，，，均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形，，构成.设，，则上顶的面积为（       ）
（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，某工艺品是一个多面体，点两两互相垂直，且位于平面的异侧，则下列命题正确的有（       ）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．当点为的中点时，线段的最小值为

C．工艺品的体积为

D．工艺品可以完全内置于表面积为的球内

4 . 由两种或两种以上的正多边形围成的多面体称为“半正多面体”，由于古希腊著名学者阿基米德首先列举了所有的半正多面体，故又称为“阿基米德多面体”.现将棱长为的正四面体的每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，则这个半正多面体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图1，已知，，，，，.

(1)求将六边形绕轴旋转半周（等同于四边形绕轴旋转一周）所围成的几何体的体积；
(2)将平面绕旋转到平面，使得平面平面，求异面直线与所成的角；
(3)某“”可以近似看成，将图1中的线段、改成同一圆周上的一段圆弧，如图2，将其绕轴旋转半周所得的几何体，试求所得几何体的体积.

6 . 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面为矩形，面，记该刍甍的体积为，三棱锥的体积为，，，若，则（       ）

   

A．1

B．

C．

D．

7 . 如图为几何体的一个表面展开图，其中的各面都是边长为的等边三角形，将放入一个球体中，则该球表面积的最小值为______；在中，异面直线与的距离为_________.

8 . 正多面体又称为柏拉图立体，是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令（均为正整数），我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合，例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合，正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合，等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时，求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值；
(2)当正面体在棱长为的正面体内，且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时，求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积；
(3)已知正面体的每个面均为正五边形，正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
（第一问答对得2分，第二问满分8分，两题均作答，以第一问结果给分）
第一问：求棱长为的正面体的表面积；
第二问：求棱长为的正面体的体积.

9 . 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层是正四棱柱，下层底面是边长为4的正方形，在底面的投影分别为的中点，若，则下列结论正确的有（       ）

A．该几何体的表面积为

B．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．点到平面的距离为

10 . 已知圆锥（为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心）的轴截面是等边三角形，为底面圆周上的三点，且为底面圆的直径，为的中点．若三棱锥的外接球的表面积为，则圆锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．